[摘(zhāi)要]采(cǎi)用了hilber-huang變換(huàn)(hht)的方(fāng)法對去除渦街 流量計 脈(mò)動流(liú)噪聲(shēng)進行(háng)了研究。首先運(yùn)用emd尺度濾(lǜ)波(bō)方(fāng)式對渦街(jiē)流量計脈動流噪聲(shēng)進行(háng)濾(lǜ)波去噪。然後,将(jiāng)emd尺度濾(lǜ)波結果(guǒ)和(hé)小(xiǎo)波(bō)阚值運用(yòng)于渦街流量計(jì)脈動(dòng)流噪(zào)聲去除的(de)結果進行(háng)了對比，離(lí)線仿真結果表(biǎo)明，emd尺度濾(lǜ)波去噪和小波阙值去(qù)噪(zào)都能(néng)達(dá)到較好(hǎo)的效(xiào)果，但是前(qián)者(zhě)更(gèng)加簡(jiǎn)便(biàn),完全是(shì)自适應的(de),這也爲渦(wō)街信号處(chù)理提供了一種(zhǒng)新的濾(lǜ)波(bō)去噪(zào)的有效方(fāng)法。
　　渦(wō)街流(liú)量(liàng)計(jì)是利(lì)用流體自然振(zhèn)蕩(dàng)原(yuán)理來進行(háng)流量測量(liàng)。渦街(jiē)流量(liàng)計的(de)基本原理(lǐ)是在與被測介(jiè)質流向垂(chuí)直的方(fāng)向放置(zhì)-非流線型漩渦(wō)發生體，當流體(tǐ)流過(guò)該漩渦發(fā)生體時，在發生體後方兩側交(jiāo)替地分離釋放(fàng)出兩(liǎng)列規則的交錯排(pái)列(liè)的漩渦，稱爲馮.卡門(mén)渦街。當在(zài)漩渦(wō)發生體右(yòu)(或(huò)左(zuǒ))下方(fāng)産生(shēng)一個(gè)漩渦後，就在旋渦發生體.上産(chǎn)生一個升(shēng)力。在(zài)旋渦發生(shēng)體内(nèi)部安裝(zhuāng)應(yīng)力式(shì)壓電(diàn)傳(chuán)感(gǎn)器，可(kě)以将作用在旋渦發(fā)生體.上的(de)升力轉換爲電荷信号。電(diàn)荷的(de)變化頻率(lǜ)與漩(xuán)渦的(de)脫離(lí)頻率--緻。通過檢測壓(yā)電傳感(gǎn)器輸出信号的變化頻(pín)率，就可得到漩渦的分離頻率(lǜ)。
　　渦(wō)街流量(liàng)計進(jìn)行測量時，外在噪聲源、管(guǎn)壁振(zhèn)動和(hé)流體(tǐ)内部(bù)波動等，對(duì)測量(liàng)結果(guǒ)都會(huì)産生(shēng)明顯的(de)影響。針(zhēn)對外(wài)在噪(zào)聲源(yuán)和管壁振動問題，國(guó)内研究者(zhě)對其進行了研(yán)究，目前主要的(de)信号處(chù)理(lǐ)方法(fǎ)有基于fft的經典譜分(fèn)析法(fǎ)"、基于(yú)burg算法(fǎ)的現代譜(pǔ)估計方法一(yī)最(zuì)大熵(shāng)譜法叫、自(zì)适應限波(bō)法、小(xiǎo)波濾波方法、功(gōng)率譜分析方法和互(hù)相(xiàng)關方法(fǎ)5-.0、自适應濾波方法。國外(wài)也(yě)有很(hěn)多學(xué)者(zhě)和公司(sī)都緻力(lì)于渦街(jiē)流量計去(qù)噪(zào)的(de)研究，文獻[7]研究(jiū)了渦街(jiē)流量計(jì)不同(tóng)工作條件(jiàn)下的噪聲情況(kuàng)，提出(chū)了強幹(gàn)擾(rǎo)條件下的(de)信号(hào)處理方(fāng)案。即在(zài)建立噪聲模闆的基礎(chǔ)上，用頻(pín)域轉換和互相(xiàng)關功率譜(pǔ)相結(jié)合的(de)方(fāng)法(fǎ)來消(xiāo)除流(liú)量測量中(zhōng)的強噪聲(shēng)。但是，該方法(fǎ)隻(zhī)針對(duì)某些(xiē)特(tè)定的噪聲，實際噪聲情(qíng)況多種多樣，不(bú)易獲得所有噪(zào)聲的模闆。文獻[8]通過(guò)增強鈍體的剛度(dù)和(hé)自适(shì)應低通(tōng)濾波方(fāng)法(fǎ)來(lái)提(tí)高(gāo)流量(liàng)計的信噪比(bǐ)，根(gēn)據信号頻(pín)率來調整(zhěng)濾(lǜ)波(bō)器的截止頻率提高儀表(biǎo)可靠性。文(wén)獻[9]研究(jiū)了工作(zuò)環境的噪聲對(duì)漩渦脫(tuō)離(lí)頻率(lǜ)的影響，采(cǎi)用基(jī)于(yú)fft的譜(pǔ)分析來(lái)計算渦街信号(hào)頻率(lǜ)，提高了流量計(jì)的測量精(jīng)度。文獻[10]首次用(yòng)超(chāo)聲波直(zhí)接測(cè)量渦街信号(hào)頻(pín)率再(zài)計算出流量，與先測兩個(gè)測量點之間的(de)旋(xuán)渦通(tōng)過的時(shí)間再(zài)計算流量(liàng)的方法的(de)結果(guǒ)進行(háng)融(róng)合(hé)，得到(dào)新的流(liú)量值，從(cóng)而提高測(cè)量的(de)精度(dù)。文獻[11]采(cǎi)用自适(shì)應濾波來提高流(liú)量(liàng)測量(liàng)的精度(dù)，文獻[12]研(yán)制了以(yǐ)數(shù)字跟(gēn)蹤濾波器(qì)(digitaltrackingfilter)爲核(hé)心的渦(wō)街流量(liàng)計數(shù)字信号處(chù)理系(xì)統。
　　雖然這些(xiē)方法都(dōu)在一(yī)定程度(dù)上取得(dé)一些效果(guǒ)，但是(shì)都沒(méi)有考(kǎo)慮由于流(liú)體(tǐ)脈動幹(gàn)擾引起的主頻(pín)移動現象(xiàng)的影響。并(bìng)且前(qián)面的(de)方法受到(dào)傳統(tǒng)的傅裏(lǐ)葉變換的束縛，最後一(yī)種方法采樣點(diǎn)數多，計算時間(jiān)長，實(shí)時(shí)性差。針對以(yǐ)上問題，本(běn)文提出一種新(xīn)的信(xìn)号處理(lǐ)方(fāng)法一(yī)希(xī)爾(ěr)伯特黃變換(huàn)(hht)來去除(chú)渦街(jiē)流量計的(de)脈動流噪聲。
　　本(běn)文運用(yòng)hht中(zhōng)emd尺度(dù)濾波法對脈動(dòng)流中(zhōng)的渦街流量信号進行了(le)研究并濾波，并(bìng)與傳統的小波(bō)阈值濾(lǜ)波進行對比，實(shí)驗結果(guǒ)表明hht中的emd尺度(dù)濾波更簡單，效(xiào)果更明(míng)顯。
1基本理論(lùn)
1.1渦(wō)街流量(liàng)計工(gōng)作原理
　　渦(wō)街流(liú)量的工作(zuò)原理如圖(tú)1所示(shì)，在一(yī)-定的雷(léi)諾(nuò)數範圍(wéi)内(nèi)由旋渦發生體(tǐ)誘發的漩渦分(fèn)離頻率正比于管道(dào)内的平(píng)均(jun1)流(liú)速(sù)，從而由流速得到流(liú)體(tǐ)的流量(liàng)，在流(liú)體力(lì)學中(zhōng)有以下(xià)關(guān)系成(chéng)立:.
 
1.2希爾伯特(tè)黃(huáng)變換
　　希爾伯(bó)特黃變換(huàn)(hht)是文獻[13]提出的(de)--種新(xīn)的(de)信号分析方法(fǎ)，主要适(shì)用于處理非平(píng)穩信号。希爾伯特黃(huáng)變換主要(yào)由兩部分組成(chéng):經驗(yàn)模式(shì)分解(jiě)(empiricalmodedecomposition,emd)和hilbert變換。經過emd分(fèn)解後，信号(hào)被分解成有限個固(gù)有模态函數(intrinsicmodefunction，imf)，然後對(duì)這些(xiē)相互(hù)無關的(de)imf進行hilbert變(biàn)換，求(qiú)出它(tā)們的(de)瞬(shùn)時頻率。hht的優(yōu)勢在(zài)于emd分解(jiě)過(guò)程是(shì)自适應的，省去(qù)了(le)選擇小(xiǎo)波基這個難點:而且分解後的(de)imf相互無關，且(qiě)有具體(tǐ)的物(wù)理意(yì)義
1.2.1瞬時(shí)頻率
　　瞬時頻(pín)率ω定義爲(wèi):
 
1.2.2固有模态函數(imf)
　　要成爲(wèi)imf必須同(tóng)時滿足兩個條(tiáo)件:
1)在整個(gè)時間(jiān)序列(liè)中，局部極(jí)值點(diǎn)個數和過(guò)零點的個數必(bì)須相(xiàng)等，或最多(duō)隻能相(xiàng)差一個(gè);2)在任(rèn)意時刻,由(yóu)局(jú)部極大值點形成(chéng)的(de)包絡(上(shàng)包絡線)和(hé)局;部(bù)極小(xiǎo)值的包絡(luò)(下包(bāo)絡(luò)線)的平(píng)均(jun1)必須爲(wèi)零,即(jí)上下(xià)包絡(luò)線相(xiàng)對于時(shí)間(jiān)軸局(jú)部對稱。
條件1)是(shì)顯而易見的，類(lèi)似傳統的(de)平穩(wěn)高斯窄(zhǎi)帶過程(chéng);條件2)是一(yī)種新(xīn)的思想(xiǎng)，這樣定(dìng)義的(de)瞬(shùn)時頻率(lǜ)不會(huì)産(chǎn)生(shēng)非對(duì)稱波形式引(yǐn)起的不必要(yào)的波動。
1.2.3emd分解
　　emd分解是(shì)将一(yī)個複雜的(de)信号分(fèn)解成若(ruò)幹個imf之(zhī)和，并且(qiě)分解出的(de)每個(gè)imf必須(xū)滿足imf的兩個條件。采用以下(xià)步(bù)驟對(duì)信号(hào)x(t)進行emd分解。
1)先(xiān)确(què)定信(xìn)号x(1)所(suǒ)有的(de)局部(bù)極值點，然後用(yòng)三次樣條(tiáo)插值函數(shù)去拟(nǐ)合，形(xíng)成信号的(de)上下(xià)包絡(luò)，計算上下包絡的均(jun1)值m1(t)。2)令h1(t)=x(t)-m1(t),理想的是(shì)h()滿足imf的(de)條件時(shí)将h1(t)記(jì)爲c1(t)。3)一般情(qíng)況下(xià)h1(t)是不滿足(zú)imf條件的(de)，就(jiù)将h1(t)當(dāng)成原(yuán)始信号來(lái)處理(lǐ)，重複前面(miàn)的步(bù)驟。先(xiān)得到(dào)上下包絡的平(píng)均m11(t)，再去(qù)判(pàn)斷h11(t)=h1-m是(shì)否滿足imf的(de)條件(jiàn):直到(dào)he滿足(zú)imf的條(tiáo)件爲止，記c1(t)=h1k(t)。4)将c1(t)從(cóng)x(t)中分(fèn)離出來，令(lìng)r1(t)=x(t)-c(t)。将r()又當作原始(shǐ)數據(jù)，重複上面的(de)步驟，按照相(xiàng)同的方(fāng)法(fǎ)篩選出其他(tā)的滿足(zú)條件的imf分量，直(zhí)到不能滿足篩(shāi)選條(tiáo)件(jiàn)爲止，這(zhè)時隻剩下一(yī)個(gè)殘留(liú)分量r,(1)。
 
1.2.4emd尺度濾波
　　信号(hào)經emd分(fèn)解成有限個imf分(fèn)量後，每一個imf都(dōu)代表着某(mǒu)--特征尺度，即emd具有尺(chǐ)度濾(lǜ)波的(de)性質(zhì)。
　　對一(yī)個含有n階(jiē)imf成分的低通尺(chǐ)度濾波(bō)器可(kě)表(biǎo)示爲:
 
　　因此，可以(yǐ)将信号的波動(dòng)看成是原始信(xìn)号通過一(yī)個帶(dài)通濾波器(qì)，去除了高(gāo)頻噪聲和(hé)趨勢項得到的(de)。
1.3小波阈值去噪(zào)
　　小(xiǎo)波阈值去噪(zào)是先将信号(hào)進(jìn)行小波(bō)分解，再(zài)對分(fèn)解(jiě)後的信(xìn)号選用合适的(de)阈值進行(háng)阈值(zhí)去噪。小波分解是将時域(yù)信号(hào)分解成細節信(xìn)号和(hé)近似(sì)信号(hào)。而(ér)阈值去噪分(fèn)硬阈值和軟(ruǎn)閥值，--般(bān)情(qíng)況(kuàng)下軟(ruǎn)阈值效果更好(hǎo)。常用(yòng)的4種經典阈值有:sqtwolog是(shì)固定(dìng)的阈值形式，它(tā)所産生的(de)阈值爲sprt(2lg(length(x)),x表(biǎo)示信(xìn)号。rigrsure是(shì)基于stein的無偏/似然(rán)估計原理的(de)自适應(yīng)阈(yù)值(zhí)選(xuǎn)擇。minimaxi是(shì)固定阈值選擇形(xíng)式，.産生一個均(jun1)方差的(de)極值。heursure是rigrsure和.sqtwolog兩種(zhǒng)阈值的(de)綜合，選(xuǎn)擇的(de)是預(yù)測變(biàn)量阈(yù)值(zhí)，如果信噪比小，就(jiù)采用這(zhè)種固定的阈(yù)值形式。
1.4信噪(zào)比(bǐ)
　　信噪比定(dìng)義爲:
 
　　其中，ƒ(n)爲(wèi)不含噪聲的(de)原始信号(hào)，是濾波去(qù)噪後(hòu)的信号。
2仿真
2.1工(gōng)程背景
　　圖2爲實驗裝置(zhì)及測試系統(tǒng)原理圖。實(shí)驗裝置是氣體(tǐ)流量實驗系統(tǒng)，它由5個(gè)部分組(zǔ)成。i是流(liú)場幹擾(rǎo)模拟(nǐ)裝置，用于(yú)在(zài)實(shí)驗(yàn)室(shì)條件(jiàn)下模拟流場波(bō)動;ii是實驗表體(tǐ);ii是标準(zhǔn)流量校(xiào)準裝(zhuāng)置，采用臨(lín)界(jiè)流(liú)文丘利噴(pēn)嘴流量(liàng)計作爲校準其他(tā)儀表(biǎo)的基準;iv是壓差産生裝置，通過真空泵(bèng)産生負(fù)壓，入(rù)口和出口(kǒu)之間(jiān)産生(shēng)一個(gè)壓差(chà)，形成小型(xíng)風洞:v是計算機測(cè)試(shì)系統，用于(yú)測量傳感(gǎn)器的(de)輸出，主要(yào)由電(diàn)荷放大器(qì)及便(biàn)攜式(shì)動态信号(hào)分析儀(yí)(分析儀(yí)有4個輸入通(tōng)道(dào)，一個(gè)輸出(chū)通道(dào):120mhztms320vc33dsp,21khz處理率;32位浮點(diǎn)dsp;icp傳感(gǎn)器供電;usb接(jiē)口，支(zhī)持熱插拔(bá);重量小于200g，抗振動外殼)和(hé)計算(suàn)機所組(zǔ)成。
 
　　用以(yǐ)上裝(zhuāng)置進(jìn)行數(shù)據測量，可以将(jiāng)抽象(xiàng)的問題轉(zhuǎn)換成具(jù)體問題(tí):去除(chú)由(yóu)流(liú)場幹擾模(mó)拟裝置的(de)周期性幹(gàn)擾。本(běn)文的具體(tǐ)做(zuò)法(fǎ)爲:在(zài)脈動(dòng)流下(xià)的渦街信号進行emd分解後，噪聲(shēng)和信号都在imf中，先要從(cóng)各階imf中(zhōng)找出含有(yǒu)渦街幹擾(rǎo)頻(pín)率成分(fèn)的那些(xiē)imf，然(rán)後将(jiāng)這(zhè)些(xiē)強幹擾去(qù)掉，也就是用emd尺(chǐ)度濾(lǜ)波的方式(shì)來對脈(mò)動場下的渦(wō)街流量信(xìn)号進行濾(lǜ)波降(jiàng)噪。
2.2信号emd分解
　　實(shí)驗數據是在加(jiā)入182hz脈動流幹擾(rǎo)、流速分(fèn)别爲42、67、112m³/h下測出(chū)的(de)，将它們(men)分别(bié)記(jì)爲x1(t)、.x2(t)、x3(t)，改變(biàn)實驗條件，不加(jiā)入脈動流(liú)幹擾擾動，測得相同流速下的(de)序列(liè)作爲對(duì)比信号(hào)。先對x1(t)、x2(t)、x3(t)這(zhè)3個(gè)信号(hào)進行(háng)emd分解，如圖(tú)3.所示(shì):
 
　　表1是emd分解(jiě)後前(qián)幾階(jiē)imf的頻(pín)譜,從表(biǎo)中(zhōng)可以(yǐ)看出，在(zài)加入182hz脈動流幹擾下，每(měi)個信(xìn)号都有個(gè)800hz的主頻，有的信(xìn)号還(hái)有倍(bèi)頻(pín)出現，這些頻(pín)率都(dōu)是渦街幹擾頻(pín)率。需(xū)要将(jiāng)這些(xiē)幹(gàn)擾(rǎo)頻率用emd尺(chǐ)度濾波的(de)方式(shì)将其濾掉。c1(t)含有(yǒu)的幾乎(hū)都是高(gāo)頻信(xìn)号，比較噪雜，頻率成(chéng)分比(bǐ)較豐(fēng)富，但是(shì)幅度較小;随(suí)着分(fèn)解的繼(jì)續(xù)進行(háng)，imf的頻(pín)率越(yuè)來越(yuè)低，波長越(yuè)來越(yuè)長，直到不(bú)滿足(zú)分解(jiě)條件爲止。
 
 
2.3emd尺度濾波(bō)
　　要對(duì)這3個(gè)信(xìn)号(hào)進行(háng)emd尺度(dù)濾波實質(zhì)上就(jiù)是需要(yào)從imf中找出(chū)擾動幹(gàn)擾的那階或幾(jǐ)階imf,将(jiāng)其去掉。在(zài)加入擾動電壓(yā)後，流速在(zài)42m³/h時，擾動.幹擾頻率分(fèn)布在(zài)imf2中:流(liú)速在(zài)67m³/h時，擾(rǎo)動(dòng)幹擾頻(pín)率分布也在imf2中(zhōng):流速在112m³/h時，擾動(dòng)幹擾頻率(lǜ)分布(bù)在imf2和imf3中(zhōng)。在流速(sù)較大(dà)時(shí)，在112m³/h時有(yǒu)二倍(bèi)頻(pín)出現，有(yǒu)個1600hz的頻率。用emd尺(chǐ)度濾(lǜ)波後(hòu)的信(xìn)号如(rú)圖(tú)4所(suǒ)示。圖(tú)4a~圖4i中橫坐标表(biǎo)示時間(單位:s),縱坐标表示幅度(dù)(單位:mv)。
　　從圖3的3個信号經(jīng)過emd尺度(dù)濾波後，發(fā)現信(xìn)号比原(yuán)始(shǐ)信号(hào)有了很大(dà)的改(gǎi)善，并(bìng)且去噪後(hòu)的信号(hào)可以大(dà)緻反(fǎn)映出(chū)對比(bǐ)信号的波(bō)動，x3(t)序(xù)列去(qù)噪效果稍(shāo)差。
2.4與小波(bō)濾波對比(bǐ)
　　把(bǎ)用小波濾波效果最好的信号進(jìn)行重(zhòng)構，如(rú)圖(tú)5所(suǒ)示。圖(tú)中，3個(gè)信(xìn)号都是(shì)小波五(wǔ)層分解(jiě)，阈值選擇(zé)的是(shì)rigrsure,x1、x2、x3分别選用的小(xiǎo)波基(jī)是(shì)bior3.7、db8、coif5;橫坐标(biāo)表示時(shí)間(jiān)(單位(wèi):s)，縱坐(zuò)标(biāo)表示幅(fú)度(單(dān)位:mv)。
 
 
　　分析小(xiǎo)波阈值去噪首(shǒu)先要選用阈(yù)值(zhí)和小波基，而整個阈值去噪的(de)難點就是小波基的選擇，選用(yòng)不同的小波基(jī)，阈值去噪(zào)的效(xiào)果是(shì)不一樣的(de)。從圖4可以(yǐ)看出，用小波(bō)阈值濾(lǜ)波也可以達(dá)到(dào)較好(hǎo)的效果，去噪後的信号基(jī)本上(shàng)反(fǎn)映了信(xìn)号的波(bō)動情況(kuàng)。求信(xìn)噪比時，由(yóu)于兩個信号是(shì)兩次測(cè)量，需要移動點(diǎn)數，使之(zhī)盡量爲同步信(xìn)号，誤差爲(wèi)一個(gè)采樣點，emd尺(chǐ)度濾(lǜ)波和小波(bō)濾波(bō)後的(de)信噪比如(rú)表2所示。
　　比較以上兩(liǎng)種去噪方(fāng)法，可以發現都能達到去(qù)噪的(de)目的，在相同流(liú)速情(qíng)況下，用emd尺(chǐ)度濾波比小波(bō)濾波(bō)方式效果更好(hǎo)，而且emd尺度濾波(bō)方法比小(xiǎo)波阈值去(qù)噪的(de)方法要(yào)簡單，整(zhěng)個emd分解的過程(chéng)是自(zì)适(shì)應分解(jiě)的，不用像(xiàng)小波(bō)濾波(bō)方(fāng)法去選(xuǎn)擇分解尺度、阈值和(hé)小(xiǎo)波基。在(zài)頻域上去噪信号用頻率衡量(liàng)，誤差信号定義(yì)爲:
 
　　式中，ƒ爲去噪(zào)後測量的(de)頻率;ƒ0爲沒(méi)有加(jiā)噪的信号測量出的頻(pín)率。
 
 
　　表(biǎo)3爲小波(bō)阈值(zhí)去噪(zào)和emd尺(chǐ)度濾波(bō)後(hòu)主頻(pín)的相對(duì)誤差，表(biǎo)3.2中流量爲42~112m³/h,加入(rù)182hz.脈動流(liú)幹(gàn)擾即(jí)是前(qián)面進行emd尺(chǐ)度濾波(bō)和(hé)小波(bō)阈值濾波的3組(zǔ)信号x1(t)、x2(t)、x3(t);同(tóng)理可以(yǐ)計算(suàn)出表3中流(liú)量爲(wèi)36~220m³/h,加入的脈(mò)動流幹擾爲295hz，增加的主頻(pín)爲1100hz。
　　分(fèn)析以上(shàng)數據，182hz脈(mò)動流幹(gàn)擾中800h的(de)主頻和295hz脈(mò)動流(liú)幹擾中(zhōng)的(de)1100hz的主頻都(dōu)被濾掉了(le)，計算出濾波後(hòu)的主(zhǔ)頻和沒有(yǒu)加幹擾(rǎo)的主頻比較接近(jìn);小流(liú)量的去(qù)噪(zào)後的(de)效果(guǒ)普(pǔ)遍沒有(yǒu)大流量(liàng)的(de)效果(guǒ)好，并且在相同(tóng)流量時，用(yòng)hht方法(fǎ)比小(xiǎo)波方(fāng)法的誤差(chà)要小(xiǎo)些。
3結(jié)論(lùn)
　　基(jī)于hht去噪的(de)方法是一(yī)種(zhǒng)新的數據處理方(fāng)法，用hht濾(lǜ)波的方(fāng)法可(kě)以實現渦(wō)街流量信号濾(lǜ)波的(de)目(mù)的。相(xiàng)比(bǐ)其他方法(fǎ)，用hht濾波更加簡便，整(zhěng).個emd分解的(de)過程(chéng)不用(yòng)去選擇基(jī)函數，是(shì)自适應(yīng)分解的。從(cóng)上面(miàn)的實(shí)驗可(kě)以看(kàn)出處(chù)理渦(wō)街流(liú)量信号既(jì)簡單(dān)又有(yǒu)效，同時爲(wèi)處理(lǐ)渦街(jiē)流量信号(hào)領域提供(gòng)了一(yī)種新(xīn)的方(fāng)法(fǎ)。

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