摘(zhāi)要(yào):采用(yòng)有限(xiàn)元方法,針(zhēn)對三(sān)對(duì)多電極電磁流量計 電極在不同(tóng)位置(zhì)時權重函(hán)數分布情(qíng)況進行數值仿真(zhēn)。提(tí)出2個描述(shù)權重函數(shù)分布均勻度的指标(biāo):最大(dà)偏差(chà)和整體均(jun1)勻度(dù),并在(zài)電極數目(mù)和位置不同情況下(xià)對權(quán)重函(hán)數的(de)分布情況(kuàng)進行分析比較(jiào)。結果表(biǎo)明,電磁流量(liàng)計權重函數分布不(bú)僅與(yǔ)電極數目有關(guān),還與電極所在(zài)的位(wèi)置有關。通(tōng)過合理設(shè)計電(diàn)極位置,三(sān)對電(diàn)極電(diàn)磁流(liú)量計在權(quán)重函數分(fèn)布均(jun1)勻度(dù)和平(píng)均強度兩方面(miàn)都優(yōu)于單電極(jí)對電(diàn)磁流量(liàng)計(jì)。.
1引言
　　電(diàn)磁(cí)流量計 是一種用于(yú)導電性液體流量測量的儀表(biǎo)o由于(yú)其不(bú)受(shòu)溫(wēn)度、壓(yā)力(lì)、流體密(mì)度和粘度等因(yīn)素影(yǐng)響,且其内(nèi)部(bù)光滑無阻流(liú)部件(jiàn)[3],不會對流體産生阻(zǔ)力從而導緻壓力損(sǔn)失,因此在工業(yè)生産過程的流(liú)量測量中得到廣泛應(yīng)用。權重(zhòng)函數表示管道橫截(jié)面上(shàng)不同位置流速對流量計(jì)輸出信(xìn)号的貢(gòng)獻大(dà)小,權(quán)重函數均勻則各點流(liú)速(sù)貢獻(xiàn)相(xiàng)同。所以,在電(diàn)磁流(liú)量計的設(shè)計中(zhōng),總是希望(wàng)權重函數(shù)分布(bù)越均勻(yún)越好。對外(wài)流式電磁流(liú)量計(jì)和油管之(zhī)間環形區域的(de)權重函數分布(bù)情況(kuàng)進行(háng)了理論推導和(hé)仿真(zhēn)。管道橫截面上流體速度呈非(fēi)軸對稱(chēng)分(fèn)布時(shí)，采用傳統單電(diàn)極對電磁(cí)流量(liàng)計會(huì)産生較(jiào)大的測量(liàng)誤(wù)差。而(ér)多電(diàn)極(jí)電磁流(liú)量計(jì)可以從多角度多位置測(cè)量感應電(diàn)動勢,故可用于(yú)非軸(zhóu)對稱管流(liú)流量的精(jīng)确(què)測量。
　　目(mù)前,對多電極電(diàn)磁流(liú)量計(jì)權重(zhòng)函數(shù)分布情況的還較(jiào)少。本文(wén)多電(diàn)極電磁流(liú)量計在管道橫(héng)截面上權(quán)重函(hán)數的分布特性(xìng)。結果可爲(wèi)多電極電磁流量計(jì)傳感(gǎn)器(qì)的結構(gòu)優化(huà)提供進--步(bù)的基礎。
2基本方程與(yǔ)權(quán)重(zhòng)函數(shù)
　　當導電(diàn)性液體(tǐ)在磁場中作切(qiē)割磁力線(xiàn)運動(dòng)時，液體(tǐ)中有感(gǎn)應電流(liú)産(chǎn)生。根據歐(ōu)姆定(dìng)律有(yǒu):

　　對均勻磁(cí)場型(xíng)電磁流(liú)量計,爲便于分析(xī)和闡(chǎn)明其物(wù)理意義(yì),通常使用“長筒(tǒng)流量計”物理模(mó)型[13]如圖1所示，設(shè)磁場(chǎng)區域長度(dù)和電(diàn)極(jí)長度均(jun1)爲2l,此(cǐ)時(shí)電極呈線狀(zhuàng)。當l-→∞時,方程的求(qiú)解(jiě)就可由(yóu)三維空(kōng)間(jiān)坐标問題(tí)簡化(huà)成=維(wéi)平面(miàn)坐标(biāo)問題(tí)。

　　式中(zhōng):a爲測量管(guǎn)容積，w爲權(quán)重函(hán)數,w=▽g,g爲(wèi)格(gé)林(lín)函數。w是三維(wéi)空間函(hán)數,wx、wy、ws分(fèn)别爲(wèi)w在坐标軸x、y、z方向，上分(fèn)量,對(duì)長簡流(liú)量計隻考慮y方向上分量wy。假(jiǎ)設磁(cí)場方向平(píng)行于(yú)x軸(zhóu),流速平行于(yú)z軸,則b=bx，v=vz。由以(yǐ)上條件,可(kě)得:
(b×w)·v=bwyv(5)
由式(5)可(kě)知,電極(jí)兩端産(chǎn)生的感(gǎn)應電動勢不僅(jǐn)與流速(sù)有關,還與(yǔ)權重(zhòng)函數分布有關(guān)。
3權重函數的仿(páng)真與(yǔ)分析
3.1單電極對(duì)電磁流量(liàng)計權重函數數(shù)值仿真
　　根據格(gé)林函數性質和(hé)電磁(cí)流量計邊(biān)界條(tiáo)件(jiàn),可得長(zhǎng)筒流(liú)量(liàng)計權(quán)重函數解析(xī)式[7]:

　　式中r爲管道内半(bàn)徑。由式(shì)(6)可(kě)得管(guǎn)道内電極所在(zài)橫截(jié)面上w的分布情(qíng)況,r=1時其等(děng)值線分(fèn)布(bù)如圖2所示。
　　由圖2可知(zhī),在管道中心處(chù)w值爲1,沿着y軸.向(xiàng)電極m、n處移動時(shí),w值逐漸(jiàn)增大;沿(yán)着x軸向管(guǎn)壁移(yí)動時，w值逐漸減(jiǎn)小至0.5。權重(zhòng)函數越大(dà)的區(qū)域内(nèi)的流體速(sù)度對電極(jí)m、n所(suǒ)産生感(gǎn)應電(diàn)動勢(shì)的貢獻越大。由權重(zhòng)函數分布(bù)規律(lǜ)可以看(kàn)出,整個(gè)測量(liàng)區域(yù)内的流(liú)體(tǐ)速度對電(diàn)極所(suǒ)産生感(gǎn)應(yīng)電動勢的影響(xiǎng)程度不(bú)一樣,這(zhè)就解(jiě)釋了(le)傳統(tǒng)單電極對電磁(cí)流量(liàng)計(jì)對流速(sù)分布的敏(mǐn)感性,導緻(zhì)其無(wú)法準(zhǔn)确測(cè)得非(fēi)軸對(duì)稱流(liú)的平均流(liú)速。
　　采用有限元(yuán)方法(fǎ),使用(yòng)malab軟件中pde工具.箱,對單(dān)電極(jí)對電磁流(liú)量計(jì)在管道内電極所(suǒ)在橫截面上(shàng)權重(zhòng)函數分布情況進行(háng)數值(zhí)仿真(zhēn)。在數(shù)值仿真(zhēn)時,關鍵(jiàn)是求解格(gé)林函數g,由(yóu)于c滿(mǎn)足拉(lā)普拉斯方程▽2g=0,假設電磁(cí)流量計邊界條件如下(xià):

(4)對求解區域(yù)網(wǎng)格化，網格(gé)劃分越細,精(jīng)度(dù)越高(gāo),但計算量(liàng)會增大;
(5)求(qiú)解橢圓型(xíng)偏微分方(fāng)程可得u,即g;
(6)求解格林(lín)函數g在y方(fāng)向上(shàng)的梯度,即(jí)wy;
(7)畫出(chū)wy的等值線分布(bù)圖。
　　如圖(tú)3所示，爲(wèi)權重函數數值(zhí)解等值(zhí)線(xiàn)。将其(qí)與圖2進行(háng)對比(bǐ),發現(xiàn)二者沒有(yǒu)太大差别。表(biǎo)明利用(yòng)有限(xiàn)元方(fāng)法計算權重函(hán)數是(shì)高效可行(háng)的方法,并(bìng)且可(kě)通過(guò)增加網格(gé)密度來提(tí)高計(jì)算精(jīng)度。

3.2三對電(diàn)極電(diàn)磁流量計(jì)權重(zhòng)函數數值(zhí)仿真
　　針對三(sān)對電極(jí)電磁流量(liàng)計,對(duì)電(diàn)極(jí)處于(yú)管道橫截(jié)面上(shàng)不同位置時權(quán)重函(hán)數的分布(bù)情況(kuàng)分别進行(háng)仿真,結果如圖(tú)4所示。三對電極的位置分布如(rú)下:中間一對電極橫(héng)坐标爲x=0,兩(liǎng)側電極(jí)關(guān)于中(zhōng)間電(diàn)極對稱,它(tā)們到(dào)中間(jiān)電極(jí)的橫向(xiàng)距離爲(wèi)d,d的範圍爲(wèi)0.1r~0.9r,其中r爲傳感器管道(dào)内半徑(jìng)。
3.3權重函數的數值(zhí)分析(xī)
　　定義:對(duì)管道橫(héng)截面(miàn)上權重函(hán)數分布進(jìn)行數(shù)值仿真時,設求(qiú)解區域被(bèi)劃分(fèn)成n個(gè)網格,第k個(gè)網格對應(yīng)的權重函(hán)數值爲wk(k=1,2,.,n),則(zé)權重(zhòng)函(hán)數w的最(zuì)大偏(piān)差rm可表示(shì)爲:rm=max

　　應區域(yù)内權重函(hán)數(shù)的最大(dà)偏差程度(dù);rd則反(fǎn)應了區域内權(quán)重函數分布的整體均勻程度(dù),rd值越小，權(quán)重函(hán)數分布的整體(tǐ)均勻程(chéng)度越理(lǐ)想(xiǎng)。
　　依據上面兩(liǎng)個指(zhǐ)标(biāo),計算電(diàn)極處(chù)于不同位(wèi)置時權重(zhòng)函數(shù)分布(bù)均(jun1)勻(yún)度,如(rú)表1所(suǒ)示。從圖4和(hé)表1可知(zhī),權(quán)重函數分布(bù)情(qíng)況不(bú)僅與電(diàn)極數目(mù)有關，還與(yǔ)電極(jí)分布的位(wèi)置有(yǒu)關;随着兩(liǎng)側電(diàn)極與(yǔ)中間電極距離增大(dà),權重函數(shù)的平(píng)均值(zhí)w0逐漸(jiàn)減小(xiǎo),即相(xiàng)同流(liú)速(sù)對流量(liàng)計輸出(chū)信(xìn)号的(de)貢獻逐漸減弱(ruò);随着兩側電極(jí)與中間電(diàn)極距(jù)離增大,權重函(hán)數的(de)最(zuì)大(dà)偏差(chà)rm和rd的(de)值(zhí)都(dōu)逐漸增大(dà)，權重函數的整體(tǐ)均勻度(dù)逐漸降低。


　　權重(zhòng)函數均勻(yún)度rp随電極位置變化(huà)趨勢(shì)如(rú)圖(tú)5所示。從表(biǎo)1和圖5可知(zhī),對于三對(duì)電極(jí)電磁(cí)流量計,當(dāng)中間一對(duì)電極橫坐标爲x=0,兩側(cè)電極到中間電(diàn)極的橫向距離(lí)d≤0.7r時,整(zhěng)體均(jun1)勻度rp<1.4619,最大(dà)偏差rm<10.6746,即三(sān)對電極(jí)電磁流量計(jì)比(bǐ)傳統單(dān)電極(jí)對電磁流(liú)量計權(quán)重函數(shù)分布(bù)的更爲均(jun1)勻,其(qí)管道橫截(jié)面.上不同(tóng)位置(zhì)流體速度對流量計輸出信号的貢獻(xiàn)更趨向-緻,表明三(sān)對電(diàn)極電磁流(liú)量計(jì)對流速分(fèn)布的敏感性減弱;權(quán)重函數(shù)平均值(zhí)w0>0.0851,表明相比單電極(jí)對電磁流量(liàng)計,管道(dào)橫截(jié)面(miàn)上相同流(liú)速對流量計輸出信(xìn)号的(de)貢獻增強,即在相同(tóng)條件(jiàn)下,三對電(diàn)極(jí)電磁流量(liàng)計可獲(huò)得更(gèng)強的感應(yīng)電動勢信号。

　　以(yǐ)上(shàng)針對三對電(diàn)極電磁流(liú)量計權重函數(shù)分布随電極(jí)位置變(biàn)化情(qíng)況進行了(le)仿真分析，結果(guǒ)爲多電極電(diàn)磁流量計的結構(gòu)優化提供了參考依據(jù),具有-定(dìng)的理論指導意(yì)義。雖然從理論上電極數(shù)目越(yuè)多,流(liú)體平均速(sù)度的(de)測量(liàng)精度越高,但(dàn)從實際(jì)制作、成(chéng)本和(hé)可(kě)靠性來講(jiǎng),電極(jí)數目不(bú)可能無(wú)限增(zēng)多,而且電(diàn)極數目的增加(jiā)會延(yán)長數據(jù)采(cǎi)集時間,導緻系統實(shí)時(shí)性降低(dī),通常隻要測量精度(dù)達(dá)到要求(qiú)就可以了。當然對精度(dù)有(yǒu)特殊(shū)要求時(shí),可(kě)相應(yīng)增加或(huò)減(jiǎn)少電(diàn)極數目。
4結論　
　　 采(cǎi)用有(yǒu)限元(yuán)方法(fǎ)對傳統(tǒng)單(dān)電極對電磁(cí)流量計權重函數分布進行了(le)數值仿(páng)真,将仿真(zhēn)結果與已有權重函數解析解(jiě)作對比分析,驗證了(le)有限元方法求解權重(zhòng)函數的(de)可行性和有效性;針對三(sān)對電極電磁流量計,電極在不同位(wèi)置時,對電極所(suǒ)在橫截面(miàn)上權重函數分布情況分(fèn)别(bié)進(jìn)行數(shù)值仿真(zhēn);定(dìng)義了(le)兩個(gè)描(miáo)述權重(zhòng)函數(shù)分布均勻(yún)度的指标(biāo):最大(dà)偏差和整(zhěng)體均(jun1)勻(yún)度(dù)。依據這兩(liǎng)個指标，在(zài)電極(jí)數目和(hé)位(wèi)置不(bú)同情(qíng)況下，分别對權(quán)重函數進行仿真分析。結(jié)果表明通過合(hé)理設計電(diàn)極位(wèi)置,三電極對電磁流量計在權(quán)重函數分(fèn)布均(jun1)勻度和平(píng)均強(qiáng)度兩方面都優(yōu)于單電(diàn)極(jí)對電磁流(liú)量計。

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