摘(zhāi)要：從(cóng) 電磁流(liú)量計 理(lǐ)論出(chū)發,建立插(chā)入式電磁(cí)流量(liàng)計 的物(wù)理模型(xíng),求出相應(yīng)的電勢、磁勢和權函(hán)數的分布,并進行了定量計算(suàn),分析(xī)不(bú)同(tóng)流場(chǎng)下插(chā)入式電磁(cí)流量計的輸出(chū)電勢(shì)差。計算研(yán)究表明,如(rú)果把電極(jí)放置于平(píng)均流(liú)速點位置(zhì),這種(zhǒng)流量計可(kě)以測得通(tōng)過管道的(de)流量(liàng),電極位置偏差(chà)所産(chǎn)生的測量相對(duì)誤差約爲(wèi)1%～ 2%。
0引言(yán)
　　電磁(cí)流量計是(shì)一種重要(yào)的測量導電性(xìng)液體(tǐ)體積(jī)流量(liàng)的儀表,在(zài)城(chéng)市(shì)用水(shuǐ)、工業廢水、漿液測量(liàng)及食(shí)品等(děng)多方面得到廣(guǎng)泛應用。但(dàn)是高精度的電(diàn)磁流(liú)量計價(jià)格昂(áng)貴(guì),特别(bié)是大管徑(jìng)的,不僅加(jiā)工困(kùn)難,而且給(gěi)安裝(zhuāng)、維修帶來很多(duō)不便。因此,在大管徑管道的流(liú)量測量方(fāng)面常使用(yòng)插入(rù)式電(diàn)磁流(liú)量計代替(tì)傳統(tǒng)的管道(dào)式(shì)流量計。本文從(cóng)流量(liàng)計理論出(chū)發研(yán)究(jiū)該插入(rù)式流量(liàng)計的特(tè)性與可行(háng)性。
1電(diàn)磁流(liú)量計測量(liàng)理論
描述電磁(cí)流量(liàng)計的積分(fèn)式(shì)由bevir在1970年(nián)給出(chū):

　　式中:u2- u1是兩(liǎng)電極(jí)之間的電(diàn)勢差(chà); a表示對(duì)所(suǒ)有的(de)空間積分; `w稱爲(wèi)矢(shǐ)量(liàng)權函數,是(shì)一個隻有(yǒu)電(diàn)磁流量(liàng)計本身結(jié)構決定(dìng)的量,其表達式爲:

　　由以上(shàng)分析(xī)可知,電(diàn)勢差的測量不(bú)受流體的(de)溫度、壓力、密度、電導(dǎo)率(高(gāo)于(yú)某(mǒu)阈值)變化的影響,具(jù)有很大的優越性。
2插(chā)入式電磁(cí)流量計(jì)的(de)理論(lùn)計算
　　典型的插(chā)入式流量計結(jié)構如圖1所示(shì),将(jiāng)電極插入(rù)管道(dào)内,磁極留在管道外(wài),在電極周(zhōu)圍(wéi)産(chǎn)生一個局(jú)部磁場。


　　建立物理模型(xíng)如圖2所示(shì):e1、e2爲插入管道的兩個(gè)電極,電(diàn)極位置由插(chā)入深度b以(yǐ)及電極開角θ0決定,`b是由(yóu)外部磁極産生的(de)磁場。基于(yú)此模型,計(jì)算g、f、w的分布(bù)。
2.1虛電(diàn)勢g的(de)計算(suàn)
　　由于(yú)管道内有(yǒu)插入(rù)的電極,所以不能直(zhí)接使用式(4)的laplace方程求(qiú)解虛(xū)電勢。我們可将(jiāng)該模型(xíng)的虛電(diàn)勢分布認(rèn)爲是(shì)分别隻有電極(jí)和邊界産生的(de)虛電勢的疊加(jiā),即g= g0+ gr。
2.1.1隻有電極的(de)虛電勢分布
　　假(jiǎ)設邊(biān)界無窮遠(yuǎn),根據虛電流的(de)定義有:

2.1.2隻有邊(biān)界的虛電勢分(fèn)布

　　這是一個定(dìng)解條(tiáo)件的(de)laplace方程(chéng),使用分離變量(liàng)及傅立葉系數(shù)公式可進(jìn)行求(qiú)解。由于很難求(qiú)得邊界條件的(de)解(jiě)析解,我們在(zài)徑向使用差分(fèn)方法求得gr的邊(biān)界條件來求得gr的數(shù)值解。
3.2磁勢f的計算
　　由(yóu)于電(diàn)極的(de)插入深度(dù)一般(bān)僅爲管道直徑的(de)10%～ 12.5%,因此假(jiǎ)設在(zài)電極附近的(de)磁(cí)感強度是(shì)均勻的,即(jí)：

　　與求(qiú)得的w在二維圓(yuán)面内做數(shù)值積(jī)分即(jí)可求得輸出電(diàn)勢差(chà)u。
3編程(chéng)計算
　　綜合上述(shù)讨論可以(yǐ)看出(chū),問題的關鍵在(zài)于虛電勢函數(shù)g的計算,考(kǎo)慮到(dào)精度要求以及資源消(xiāo)耗,使用(yòng)離散方法(fǎ)計算(suàn)g。具體(tǐ)實現(xiàn)步驟(zhòu)如下:
1)将(jiāng)感興趣(qù)的區域在二維(wéi)直角坐标(biāo)上劃分網格,使用式(8)求出(chū)每一微元(yuán)上的(de)g0值(zhí);
2)使用差(chà)分方法計算式(shì)(9)中邊界處(chù)網格(gé)的g0法(fǎ)向(xiàng)方(fāng)向偏導值(zhí),作爲計算(suàn)gr的(de)邊界條(tiáo)件;
3)通(tōng)過分離(lí)變量、利(lì)用傅立葉(yè)系數公式,以(yǐ)及(jí)離散(sàn)的simphson積(jī)分法計算式(10)得到gr的半解(jiě)析表(biǎo)達式(shì),計算(suàn)每一網格(gé)的gr值(zhí),并合成g;
4)按照式(13)計算g在x方向的(de)差分(fèn),求得每一網格的w值;
5)結合(hé)式(14)的(de)流場(chǎng)模型(xíng),計算輸出電壓(yā)。編寫程序(xù)計算(suàn)不同流(liú)場,不同(tóng)電極位置的輸(shū)出電(diàn)壓,并繪制g、w的等勢分(fèn)布圖(tú)。
4結果(guǒ)與分析
4.1虛電勢(shì)g分布(取電(diàn)極間距爲0.1r)
　　取b= 0.9r(r爲(wèi)管道(dào)半徑(jìng)),θ= 0.0555rad,繪制g分布并(bìng)放大電(diàn)極附近(jìn)區域如(rú)圖3所示。
　　圖(tú)3中的(de)黑點爲電(diàn)極,可以明顯的看出(chū)g主要分布(bù)在電(diàn)極周圍并且在邊界處分布發(fā)生顯著的(de)變化。
4.2權函數w分(fèn)布(取電極(jí)間距爲0.1r)
取b= 0.9r,θ= 0.0555rad,繪制w分布如圖(tú)4所示。


　　從圖4中可(kě)以看(kàn)出w主(zhǔ)要分(fèn)布在電極附近(jìn),并且成對(duì)稱分布。
4.3輸出電勢差(chà)
　　通(tōng)過計算可以(yǐ)發現(xiàn),權函(hán)數(shù)w主(zhǔ)要分布在(zài)電極(jí)附近。選擇b= 0.752r,對`w·` v進(jìn)行全(quán)空間積分(fèn),求得(dé)輸(shū)出電勢(shì)差u= 0.1475v(爲規一起見(jiàn),假定vmax= 1m/s, r= 1m,電極(jí)處b= 1t);對距離電極所在圓周0.05r的(de)環狀區域(yù)進行積分,求(qiú)得輸出電勢差(chà)u= 0.1231。因此(cǐ),對最(zuì)終輸(shū)出電勢(shì)差起作(zuò)用的(de)主(zhǔ)要是電(diàn)極附(fù)近的流場(chǎng)。說明我們(men)假(jiǎ)設的磁場模型是(shì)可用的。
1156-10在(zài)不同的插(chā)入深度對(duì)于(yú)不(bú)同的湍流(liú)系數(shù)n進行求
解,得到結(jié)果(guǒ)如表1所示。

　　繪(huì)制湍流(liú)系數-輸出(chū)電勢差曲線如圖5所(suǒ)示。

　　對(duì)各(gè)組數據做最(zuì)小二乘拟合(hé),計(jì)算斜率及(jí)線性(xìng)度如表(biǎo)2所示。

　　由(yóu)圖5可以看(kàn)出,取(qǔ)vmax= 1,即同一流量下(xià),不同的湍流系數n對(duì)應了(le)不同的輸出電壓。但(dàn)當b=0.752r,也就是常說(shuō)的平均流速點(diǎn)位置(zhì),輸出的電勢差u值基本不變。因此(cǐ),隻要将(jiāng)電極(jí)插(chā)至(zhì)該位置,即(jí)可用來測(cè)量流(liú)量。爲(wèi)了研(yán)究插入(rù)深(shēn)度偏離平均流(liú)速點(diǎn)所産生的(de)測量(liàng)誤差,假設(shè)平均(jun1)流速點(diǎn)位置的(de)輸出電勢(shì)差爲标準(zhǔn)值,計算得(dé)到:插入(rù)深(shēn)度與(yǔ)平均流速點偏(piān)差在0.1r範圍内,輸出電勢與(yǔ)該标(biāo)準值的相對誤差約(yuē)爲(wèi)1%～ 2%。
5結論
本(běn)文完成了以下(xià)工作:
1)建立了(le)插(chā)入式電(diàn)磁(cí)流量計的物理模型(xíng),并編寫程(chéng)序計算(suàn)出(chū)虛電勢、權(quán)函數的數(shù)值解,用于(yú)指導插入(rù)式電磁流量計(jì)的實際生産與運用;
2)引入(rù)經典(diǎn)湍流模型,對不(bú)同湍(tuān)流系數,不(bú)同電(diàn)極位置的(de)輸出(chū)電(diàn)壓(yā)進行(háng)模(mó)拟(nǐ)計算,給出(chū)關系(xì)曲(qǔ)線(xiàn),從(cóng)理論上給出電極(jí)最優工(gōng)作位置(zhì)。希望(wàng)在進(jìn)一步的工作中能加(jiā)工制(zhì)作(zuò)出插入(rù)式流量計的實(shí)物,通過流量标(biāo)定實驗來驗證(zhèng)理(lǐ)論分析結果(guǒ)。

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