1 引言
    近(jìn)年(nián)以(yǐ)來，随着流(liú)量計量(liàng)行業的(de)發展， 電磁流量(liàng)計 以(yǐ)其無(wú)可動(dòng)部件、無壓力損(sǔn)失、測量(liàng)量程範(fàn)圍寬等(děng)優點應(yīng)用于各種場合，而在(zài)使(shǐ)用過程(chéng)中遇到的一個難題就是如何(hé)提高大口(kǒu)徑大(dà)流量計(jì)量(liàng)的準(zhǔn)确度(dù)。如(rú)果(guǒ)使用 管道(dào)式電磁流(liú)量計 測量大口(kǒu)徑管道流量，則(zé)其體積大、加工(gōng)成本高并且标(biāo)定和安裝維修都十分困(kùn)難，給(gěi)工程(chéng)應用帶來(lái)很多不便。所以(yǐ)在這種情況下，一般(bān)用(yòng)插入式(shì)電磁流量計 代(dài)替管(guǎn)道式電磁(cí)流量計用于測量大口徑管道(dào)的流(liú)量。
    但是插入式電磁流量(liàng)計會産(chǎn)生(shēng)非線性現(xiàn)象(xiàng)，影響測量的準确性。現在很(hěn)多(duō)學者解(jiě)決這個問題多(duō)采用(yòng)的(de)是多段(duàn)非線性補(bǔ)償方(fāng)法，把整個量程(chéng)範圍(wéi)裏面的流量分成(chéng)多個流(liú)量段, 再分别求解出不同階段(duàn)的流量(liàng)系(xì)數，從(cóng)而可以得出各(gè)段的(de)流量(liàng)值。但(dàn)是這(zhè)種方法使(shǐ)用起(qǐ)來比較複(fú)雜，且精(jīng)度也受(shòu)到了(le)限制。所以本文從電磁流(liú)量計自身結構(gòu)出發，找(zhǎo)出産生(shēng)非線(xiàn)性(xìng)現(xiàn)象的(de)原因，從源頭上(shàng)找出(chū)提高插入(rù)式電(diàn)磁流(liú)量計(jì)線性度(dù)的方法(fǎ)。
2 插入式電磁流量計(jì)工作原理(lǐ)
    插入式(shì)電磁流(liú)量計測量原理［1］是基(jī)于法(fǎ)拉第(dì)電磁感(gǎn)應定律

    其中(zhōng)，e 爲兩電極(jí)之間(jiān)産生(shēng)的感(gǎn)應電動勢，b 爲(wèi)磁(cí)感應(yīng)強度(dù)，l爲切(qiē)割磁感線的有(yǒu)效長度，v珋 爲平均流速，流質爲(wèi)導電(diàn)介質(zhì)，原理圖如(rú)圖 1 所(suǒ)示。
并且( 1) 式經(jīng)變換可(kě)表示(shì)爲

當(dāng) b 和 l 都(dōu)爲常數時，隻要(yào)測得(dé)感(gǎn)應(yīng)電動(dòng)勢 e 就可以(yǐ)得到(dào)平均(jun1)流速ν? ，因被(bèi)測管道的(de)橫截面(miàn)積(jī)已知，這樣(yàng)就可以很容易(yì)求得某導(dǎo)電流(liú)質的體積(jī)流量(liàng)

    其中(zhōng)，d 爲被測管(guǎn)道内徑，qv爲(wèi)體積(jī)流量(liàng)。由( 3) 式可知(zhī)，當插入管(guǎn)道結構一定時，體積(jī)流量 qv與比值 e/b 成(chéng)正(zhèng)比，而與流體(tǐ)的溫度、密度、管(guǎn)内壓力等無關(guān)。當磁(cí)感(gǎn)應(yīng)強度b爲常(cháng)數時，體積(jī)流量qv與感(gǎn)應電(diàn)動勢(shì)e成(chéng)正比，即(jí)體積流量與感(gǎn)應電動勢之間(jiān)是完全呈(chéng)線性(xìng)關(guān)系的。
    由( 3) 式可(kě)知，當插入(rù)管道(dào)結構一定(dìng)時，體(tǐ)積流量 qv與比值 e/b 成正比，而與流(liú)體的溫度、密度(dù)、管内(nèi)壓力等無(wú)關。當(dāng)磁感(gǎn)應強度b爲常(cháng)數(shù)時，體(tǐ)積流(liú)量qv與感應(yīng)電動(dòng)勢e成正比(bǐ)，即體積流量(liàng)與感應電動勢之(zhī)間是完全(quán)呈線性關系(xì)的。
3 傳感(gǎn)器線性度(dù)評定(dìng)
    線性(xìng)度［2］是傳感(gǎn)器的主要(yào)靜态(tài)性能指标之一(yī)，其定義爲(wèi)測試(shì)系統的輸出和(hé)輸入系統(tǒng)能(néng)否像理(lǐ)想系(xì)統那(nà)樣保持(chí)正(zhèng)常值比例關系( 線性關系) 的一(yī)種度(dù)量。線(xiàn)性(xìng)度反應(yīng)了校準曲線與某一規(guī)定直線(xiàn)一緻(zhì)的程(chéng)度，此(cǐ)規(guī)定(dìng)直線即爲(wèi)按一(yī)定(dìng)方(fāng)法确定的(de)理想直線(xiàn)。線性度(dù)又(yòu)稱爲非線(xiàn)性度，參考gb/t18459 －2001《傳(chuán)感(gǎn)器(qì)主要靜(jìng)态性能(néng)指标(biāo)計算方法》中(zhōng)的線性度定義: 正、反(fǎn)行程(chéng)實際平均(jun1)特性曲線相對(duì)于參(cān)比直線( 拟(nǐ)合直線) 的(de)最大(dà)偏差，用滿量程(chéng)輸出的百分比來表示。這(zhè)一指(zhǐ)标通常以線性誤差表(biǎo)示(shì)

    本文(wén)采用(yòng)最小(xiǎo)二乘(chéng)法進行(háng)線(xiàn)性度(dù)評定，即拟合直(zhí)線爲最小(xiǎo)二乘(chéng)直線(xiàn)。最小二乘(chéng)直線保證(zhèng)了傳感器實際輸出(chū)的(de)平均值對它(tā) 的偏(piān)差的平方(fāng)和爲最小，即可(kě)以保證拟合直(zhí)線得到(dào)的(de)結果(guǒ)與實測結果之(zhī)間的偏(piān)差很小(xiǎo)，更具可靠(kào)性。根(gēn)據定義，線性度(dù)即是校準曲線(xiàn)對這條最(zuì)小二乘拟(nǐ)合直(zhí)線(xiàn)的(de)偏離程(chéng)度(dù)。
4 插入(rù)式電磁(cí)流量計(jì)非線(xiàn)性現象成(chéng)因
    插入式電磁(cí)流量計使(shǐ)用時在被測管道合(hé)适位置處打孔插入以測量導(dǎo)電流體流(liú)量，并(bìng)且可(kě)以在不斷(duàn)流的情況下取(qǔ)出進行清(qīng)洗和(hé)維修(xiū)，操作十分方(fāng)便(biàn)。但是(shì)插入(rù)管道(dào)的(de)探頭對(duì)于管道流(liú)場來(lái)說，相當于引入了一(yī)個阻流器(qì)件，流(liú)體對(duì)此探(tàn)頭進(jìn)行繞流運(yùn)動，如圖(tú) 2 所示。

    流體(tǐ)繞探頭流動時(shí)，由于粘性(xìng)力的(de)存在，在(zài)探(tàn)頭表(biǎo)面會(huì)形成邊界(jiè)層。随着流(liú)體沿(yán)曲面上(shàng)下繞流(liú)，邊界層厚(hòu)度越(yuè)來越大。越靠近(jìn)壁面的地(dì)方，其流場的變化越(yuè)複雜(zá)［3］。而流場分(fèn)布的變化會擴(kuò)大被測平均流(liú)速與實際來流(liú)速度之間(jiān)的誤差。并(bìng)且在逆壓(yā)強梯度足夠大(dà)的時候(hòu)會産生(shēng)回流導緻邊界層分(fèn)離，并形成(chéng)尾渦，即(jí)産生邊(biān)界層分(fèn)離現象(xiàng)，這會使非線性(xìng)現象(xiàng)加(jiā)劇(jù)。即是(shì)被測(cè)平均(jun1)流速(sù)與來流速度(dù)之(zhī)間的非線性導緻了感應電動勢與(yǔ)被測(cè)流量之間線性關系(xì)遭到破壞(huài)，使插(chā)入式電磁(cí)流量計測量的準确(què)度降(jiàng)低。
    影(yǐng)響這(zhè)一線性關系的(de)因素有(yǒu)許多，主(zhǔ)要有插(chā)入(rù)式電(diàn)磁流(liú)量計的安(ān)裝角度［4］、插入深(shēn)度、探(tàn)頭形(xíng)狀等(děng)等。其中安(ān)裝角(jiǎo)度和(hé)插入(rù)深度對輸入輸出信号間(jiān)線性關系(xì)的(de)影響可(kě)以通(tōng)過正(zhèng)确安裝流(liú)量計和标(biāo)定實(shí)驗來得以消除。所以本文所研究的影響(xiǎng)插入(rù)式電磁流 量計(jì)線性度的(de)原因主要(yào)是插(chā)入管道内(nèi)的探頭形(xíng)狀，不同探(tàn)頭形(xíng)狀對(duì)管内流場(chǎng)分布狀況(kuàng)的影(yǐng)響不盡相同。
    本(běn)文通過 fluent 軟(ruǎn)件對四種(zhǒng)不(bú)同形狀(zhuàng)的插入(rù)探(tàn)頭對(duì)管道(dào)流場的影(yǐng)響進行了三維仿真(zhēn)，在 0． 5m/s ～ 15m/s 範(fàn)圍内(nèi)，選取其中典型(xíng)的幾個速度點(diǎn)作爲入口(kǒu)速度(dù)，以垂直(zhí)于來流方向(xiàng)兩電極所(suǒ)在截面的(de)平均(jun1)流速作爲信号(hào)采集到的(de)平均(jun1)流速(sù)，通(tōng)過(guò)拟合得到它們之間(jiān)的(de)關系。根據比(bǐ)較不同形狀(zhuàng)探(tàn)頭情(qíng)況下(xià)得到的最(zuì)小二(èr)乘拟(nǐ)合直線所(suǒ)求出(chū)的流速與實際(jì)流速之間偏(piān)差(chà)的大(dà)小來評判(pàn)線性度(dù)的優劣(liè)，從而(ér)可以得到(dào)線(xiàn)性(xìng)度的(de)一種探頭(tóu)類(lèi)型。
5 數值(zhí)模型設計(jì)
    本文利用(yòng)前(qián)處理軟(ruǎn)件 gambit 構(gòu)建工程上(shàng)四種(zhǒng)常(cháng)見的插(chā)入式電磁流量(liàng)計探頭形狀，如圖 3 所示(shì)。設(shè)定管道内徑(jìng)爲400mm，插入深(shēn)度爲 120mm，探(tàn)頭半(bàn)徑爲(wèi) 32mm，電極半徑(jìng)爲5mm。
5．1 湍(tuān)流模型
    本(běn)文的湍(tuān)流模型(xíng)采用(yòng)工程上使(shǐ)用廣泛的标準(zhǔn)k－ε模型，需要求解(jiě)湍動(dòng)能及(jí)其耗散率方程(chéng)。在該模型中(zhōng)，有關湍(tuān)動能(néng)k和(hé)耗散率(lǜ)ε的運輸方程如(rú)下


5．2 網格劃(huà)分
    用(yòng) gambit 軟件對流場進(jìn)行網格劃分，因要模拟的是三(sān)維流場計算區域，在既要(yào)保證(zhèng)精度的(de)前(qián)提下(xià)又要(yào)盡可(kě)能使(shǐ)運(yùn)算簡便，故在靠近探頭周圍(wéi)區域劃分出密(mì)一點(diǎn)的網格，而(ér)在前(qián)後(hòu)直管段區域(yù)劃分出相(xiàng)對稀(xī)一點(diǎn)的網格，以滿足(zú)計算要求(qiú)。本(běn)文(wén)使用的網格格式單(dān)元是 tet/hybrid，指(zhǐ)定的格(gé)式類型是 tgrid，表明(míng)指定網格主要(yào)由四(sì)面體網格(gé)構成，但是(shì)在适當的(de)位置可以(yǐ)包含(hán)六面體(tǐ)、錐(zhuī)形和楔形網格(gé)單元。
5．3 建立離散化方(fāng)程
    本(běn)文使用現今工(gōng)程上(shàng)應用(yòng)廣泛(fàn)的有限體積法［6］，将計算區(qū)域劃分爲(wèi)一系(xì)列控制體積，并在(zài)每一個(gè)控制體積上對(duì)待解微(wēi)分方程(chéng)積分，得(dé)出離散(sàn)方程(chéng)。在這些控(kòng)制體上求(qiú)解質(zhì)量、動(dòng)量、能量、組(zǔ)分等的通(tōng)用守(shǒu)恒方(fāng)程(chéng)

    其中，左(zuǒ)邊第一項(xiàng)爲瞬(shùn)态項(xiàng)，第二項爲(wèi)對流項，右邊第(dì)一項爲擴散項(xiàng)，第二項爲(wèi)通用(yòng)源項(xiàng)。方程中的(de) φ 是廣義變(biàn)量，可(kě)以表示一些待(dài)求的物(wù)理(lǐ)量如速度、溫(wēn)度、壓力等，Γ 是相應于 φ 的(de)廣(guǎng)義擴散系數(shù)，變量 φ 在端點的(de)邊界值爲已知(zhī)。
在控(kòng)制方(fāng)程中使用(yòng)了 simple 算(suàn)法，是(shì)屬于壓力修正(zhèng)法的一(yī)種; 并且采用了二階迎(yíng)風格式，使(shǐ)計算結果(guǒ)更加準确。
5． 4 确定(dìng)邊界條件(jiàn)
    實驗以常(cháng)溫常(cháng)壓下水( 20℃、1atm) 爲流入(rù)管道的(de)流(liú)質，設(shè)定管(guǎn)道入(rù)口邊界條件爲速度入口，管道(dào)出口(kǒu)邊界條(tiáo)件(jiàn)爲壓力出口(kǒu)。選取以(yǐ)下 8 個速度點進(jìn)行仿(páng)真: 0． 5m/s、1． 0m/s、2．5m / s、5m / s、7． 5m / s、10m / s、12． 5m / s、15m / s，觀察其(qí)流場(chǎng)分布，可以(yǐ)得到(dào)信(xìn)号(hào)采集到的平均流速(sù)。
6 仿真(zhēn)結果與計(jì)算比對
    通過 fluent 仿真，可以看到由于探頭的(de)插入(rù)，流質(zhì)對(duì)探(tàn)頭進(jìn)行繞流運(yùn)動，導(dǎo)緻管道内(nèi)流場(chǎng)發生了(le)變(biàn)化，破壞了流(liú)場穩定(dìng)性，即(jí)是(shì)這種變(biàn)化導(dǎo)緻(zhì)了插入(rù)式電(diàn)磁流量計(jì)輸入輸(shū)出信号(hào)之間的線性度降低(dī)。同時(shí)還可以得到在(zài)0． 5m/s ～ 15m/s的流速範(fàn)圍内，不同(tóng)來流速度下信(xìn)号采(cǎi)集到的平均流速，得(dé)到如下表(biǎo) 1。

    從表 1 可以(yǐ)看出，由于插入探頭(tóu)的影響，使(shǐ)得穩定的流場(chǎng)受到(dào)擾(rǎo)動，速度越大，受(shòu)到擾動(dòng)的(de)程(chéng)度越大，使(shǐ)流場更加(jiā)混亂(luàn)複雜(zá)。通過(guò) matlab 軟件(jiàn)中的 polyfit 函(hán)數(shù)對上(shàng)表數據進行最(zuì)小(xiǎo)二乘線性拟(nǐ)合，得到四條拟合的最小二乘(chéng)直線，如圖 4 所示(shì)。
四條拟合(hé)直線(xiàn)分别(bié)對應了四(sì)項拟合公(gōng)式，把信号采集到的(de)平均流速(sù)帶入(rù)這些(xiē)公(gōng)式，可以(yǐ)得到其最小二(èr)乘線性(xìng)拟合儀(yí)表示值，如(rú)表 2 所(suǒ)示。



    從表 2 可以看出，用最小(xiǎo)二乘拟合(hé)直線所得(dé)流速與實(shí)際流(liú)速之(zhī)間的(de)偏差很小，也(yě)就是說(shuō)以最(zuì)小二(èr)乘拟合(hé)直線(xiàn)所得流(liú)速十分接(jiē)近真實值(zhí)，說明(míng)了用最小(xiǎo)二乘拟合(hé)直線(xiàn)進行(háng)線性度評(píng)定的(de)可靠(kào)性。因此，這(zhè)種拟(nǐ)合方(fāng)法是可行的。用表(biǎo) 2 數據與實際(jì)速(sù)度(dù)進行(háng)對比，得出(chū)其拟(nǐ)合殘(cán)差，如表 3 所(suǒ)示。

    從(cóng)上表數據可以找出相應探頭(tóu)形(xíng)狀對應(yīng)的最(zuì)大(dà)的最小(xiǎo)二乘線(xiàn)性(xìng)拟合(hé)殘差，因此時的(de)理論滿(mǎn)量程爲(wèi) 14． 5，則根據式( 4) ，就可(kě)以(yǐ)計算出這四(sì)種形(xíng)狀(zhuàng)的最(zuì)小(xiǎo)二乘線性度，如(rú)表 4 所示。

    從表 4 可(kě)以看出，在相同(tóng)的速度範圍内(nèi)，形狀( 4) 的線性度(dù)比其(qí)它形(xíng)狀的(de)線性(xìng)度相對要好，且使用(yòng)這種(zhǒng)形狀的流量傳(chuán)感器探(tàn)頭的量程比(bǐ)範(fàn)圍(wéi)可達(dá) 1: 30，可以達到 1 級精(jīng)度要(yào)求(qiú)。說(shuō)明在(zài)相(xiàng)同條件下，探(tàn)頭形狀爲( 4) 的插(chā)入式(shì)電(diàn)磁流量(liàng)計測量(liàng)出的數(shù)據更(gèng)加精(jīng)确，減(jiǎn)少了後期對數(shù)據的線性(xìng)度補(bǔ)償計算(suàn)，更(gèng)加适(shì)合于工(gōng)程應用(yòng)。
7 實驗标定
    在實(shí)驗(yàn)四種探頭線(xiàn)性度相對優劣(liè)的基(jī)礎上，确定(dìng)了一種理(lǐ)論上(shàng)線性(xìng)度好的一(yī)種探頭(tóu)形(xíng)狀，即形狀(zhuàng)( 4) 。爲了實際(jì)驗證這(zhè)一(yī)結論(lùn)，以該(gāi)形(xíng)狀的探(tàn)頭爲基礎做成試驗樣(yàng)機進行(háng)标定檢(jiǎn)驗。本文(wén)中采(cǎi)用容積 － 時(shí)間法［7］對(duì)形(xíng)狀( 4) 的(de)試驗樣(yàng)機進行(háng)标定，可(kě)以(yǐ)得到(dào)其測得(dé)的(de)儀(yí)表(biǎo)體積流量(liàng)值和标準(zhǔn)裝置的體(tǐ)積流量(liàng)值，如表 5 所示(shì)。

從标定實(shí)驗數(shù)據可以看(kàn)出，通過(guò)形狀( 4) 加(jiā)工所得樣(yàng)機的(de)示值(zhí)誤差最大(dà)值爲 0． 91%，小于(yú) 1． 0%，可以(yǐ)認爲該(gāi)樣機(jī)符(fú)合 1． 0 級精(jīng)度要求。可見仿(páng)真結果(guǒ)與實驗數(shù)據相吻(wěn)合(hé)，即形狀( 4) 可(kě)以達到減(jiǎn)小非線性度，擴寬線性範圍(wéi)的目的(de)。
8 結論
    本文通過(guò) fluent 軟件(jiàn)對工(gōng)程上(shàng)常用(yòng)的四種不(bú)同形(xíng)狀(zhuàng)的插入式電磁流量計探頭(tóu)進行仿真，然後(hòu)用最小二(èr)乘線性(xìng)度評定(dìng)對這(zhè)四(sì)種(zhǒng)不同(tóng)形狀(zhuàng)的仿(páng)真測(cè)速實(shí)驗效(xiào)果進(jìn)行線性度(dù)評定和對比，可(kě)以得(dé)出以下結(jié)論:
1) 插(chā)入管(guǎn)道的探頭(tóu)壁面(miàn)在(zài)流(liú)場中會産生邊(biān)界層(céng)甚至(zhì)邊(biān)界層分離現(xiàn)象(xiàng)，影響了探頭附(fù)近流場(chǎng)，破壞(huài)了流場穩(wěn)定性(xìng)，降低(dī)了插(chā)入式電磁流量(liàng)計的線性度，從而影(yǐng)響(xiǎng)其(qí)測量準确度。
2) 對比得(dé)出的(de)四種探頭(tóu)的線性度，第四(sì)種形(xíng)狀的探頭的線性度(dù)相對來說(shuō)更好。
3) 通過(guò)仿真數據與實(shí)驗數據(jù)的對比(bǐ)，驗證了本(běn)文設(shè)計方(fāng)案(àn)的合理性和(hé)可(kě)行(háng)性。有理(lǐ)由認(rèn)爲，通過(guò)改變插入式電(diàn)磁流(liú)量(liàng)計的探(tàn)頭形(xíng)狀來擴寬其線(xiàn)性(xìng)範圍是(shì)一種行之有效的研究(jiū)方(fāng)法(fǎ)，從(cóng)而爲研(yán)制(zhì)更高(gāo)性能的(de)插入式(shì)電磁(cí)流(liú)量計提供了(le)新的理論(lùn)基礎。

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