摘要:現有電(diàn)磁流量計 幹标定模型中，電極(jí)尺寸、位置均被(bèi)作了(le)理想化處(chù)理，即(jí)假(jiǎ)設(shè)電極尺寸無窮(qióng)小、電(diàn)極位(wèi)于(yú)測(cè)量管段正(zhèng)中間(jiān)的兩(liǎng)個對稱點上，兩(liǎng)對稱(chēng)點(diǎn)連線與(yǔ)磁場垂直(zhí)。這類(lèi)理想化的模型(xíng)與實(shí)際情況差(chà)異較(jiào)大(dà)，限(xiàn)制了(le)幹标定的(de)精度(dù)，并對(duì)産品-緻性(xìng)提出了(le)要(yào)求。針對這一一問題，采用(yòng)分離變量(liàng)法建立了包含(hán)實際流量計電極尺(chǐ)寸及位置(zhì)參數的電磁流量計(jì)幹(gàn)标(biāo)定模(mó)型，比(bǐ)現(xiàn)有幹标(biāo)定模型更接近(jìn)于實(shí)際流量計(jì)，有利(lì)于提高幹(gàn)标定精度，降低(dī)對産(chǎn)品一緻性(xìng)的(de)要求(qiú)。通過與(yǔ)現有(yǒu)模型及數(shù)值仿真的對比(bǐ)分析，驗證了該模型的正(zhèng)确率。
0前言(yán)
　　電磁流量(liàng)計作爲一種液體流(liú)量(liàng)計(jì)量儀(yí)表，計(jì)量精(jīng)度已達到±0.5%以上，口徑(jìng)範圍由3mm到4000],其中(zhōng)直徑(jìng)1m以上的(de) 大(dà)口徑(jìng)電磁流量(liàng)計 産品在水利工程、市政建設(shè)和環境保護等(děng)領域中具(jù)有非(fēi)常廣(guǎng)泛(fàn)的應用(yòng)。目前，電磁流量計的(de)标(biāo)定方法(fǎ)包括實流标定(dìng)及幹标定兩種(zhǒng)。實流标定(dìng)的精度一般爲±0.2%以上(shàng)，被絕大(dà)多數電(diàn)磁流量計廠家(jiā)采用。但實(shí)流标(biāo)定存在兩個缺(quē)陷:①大口徑流量計實流标定裝(zhuāng)置(zhì)制造價(jià)格昂貴，标定成本高(gāo)。如:實流标定1.2m口(kǒu)徑的儀表,需要(yào)250kw的水(shuǐ)泵連續提(tí)供約1.5t/s的流量，标(biāo)定時間約(yuē)2~4h，标定(dìng)裝.置造(zào)價約300萬英鎊;②實(shí)流(liú)标定(dìng)裝置所産生的(de)流場通(tōng)常爲理(lǐ)想流(liú)場(chǎng)，很難利(lì)用現有的(de)實流(liú)标定裝(zhuāng)置(zhì)對多(duō)相流(liú)、漿液(yè)、粘性介質(zhì)等(děng)非(fēi)常規(guī)介質進行标定(dìng)，在這類實流标(biāo)定裝置上(shàng)進行模拟(nǐ)各種現場(chǎng)工(gōng)況的流體運(yùn)動學和動(dòng)力學(xué)特性(xìng)研究也十(shí)分困難。相(xiàng)比之(zhī)下，電(diàn)磁流量計幹(gàn)标定技術作(zuò)爲一(yī)種無(wú)需實際流體便(biàn)可實(shí)現流(liú)量計(jì)标定(dìng)的技(jì)術，在降低(dī)标定成本、裝置(zhì)制造成本，以及(jí)模拟各種實際(jì)流場、介質等方面，具有獨特優(yōu)勢(shì)。
　　電(diàn)磁流(liú)量計(jì)幹标定方(fāng)法(fǎ)的核心(xīn)是數(shù)學模(mó)型，數學模型的完善(shàn)與否決定(dìng)了幹标定的精(jīng)度、對産品一緻(zhì)性要求等特性(xìng)。最完善(shàn)的(de)幹标(biāo)定模型應(yīng)包含(hán)實際流量計的(de)所有有用信(xìn)息，以便更(gèng)好地體(tǐ)現每(měi)台流量計的個(gè)體差(chà)異，使(shǐ)模型(xíng)更(gèng)加接近(jìn)于實(shí)際(jì)流(liú)量計(jì)。現有(yǒu)幹标(biāo)定模型主要(yào)采用物(wù)理學(xué)家爲(wèi)分析、改進電磁流量(liàng)計性能(néng)所(suǒ)建立的理想數學模(mó)型稱(chēng)之爲理想數學模型是因(yīn)爲在某些參數(shù)上，模型不考慮(lǜ)實際流量計的數值及(jí)個體差(chà)異，進(jìn)行了理想化處(chù)理(lǐ)。這些模(mó)型在相應(yīng)的(de)理想情況下具有(yǒu)足夠(gòu)的(de)精(jīng)度，理想化處理又降(jiàng)低了模型(xíng)推導(dǎo)的數(shù)學難度，因此，在分析(xī)、改進電磁(cí)流(liú)量計性(xìng)能方(fāng)面(miàn)被認爲(wèi)是非常成(chéng)功的(de)。但就幹标定模(mó)型應盡可能地(dì)包含實際(jì)流量(liàng)計所(suǒ)有(yǒu)有用信(xìn)息的要(yào)求而言(yán)，這些理(lǐ)想模型(xíng)用于千标定尚不夠完善，被理(lǐ)想化處理的參(cān)數(shù)成爲了(le)幹标(biāo)定模型(xíng)的誤差源，導緻了現有幹标定技術與實流(liú)标定技術(shù)相(xiàng)比精度(dù)較低(dī)(普遍低于±0.5%，與标(biāo)定0.5級電磁(cí)流量(liàng)計所(suǒ)需的±0.2%仍有-定差(chà)距(jù))、對(duì)産品(pǐn)一(yī)緻性的要求(qiú)較高(gāo)，限制了(le)幹标定(dìng)技術(shù)更好(hǎo)的工業化(huà)應用(yòng)。因此(cǐ)，建立(lì)更接(jiē)近實際(jì).流(liú)量計(jì),即包(bāo)含更多實(shí)際流(liú)量計信息的幹(gàn)标定模型(xíng)，是改進電磁流(liú)量(liàng)計(jì)幹标定技(jì)術的重要任務(wù)。
　　電極(jí)尺(chǐ)寸(cùn)與位(wèi)置便是現有電(diàn)磁流量(liàng)計幹标定(dìng)模型(xíng)中(zhōng)被理想化(huà)處理(lǐ)的因(yīn)素之--,現有(yǒu)模型(xíng)中往(wǎng)往存(cún)在如下理想化處理(lǐ):兩電極的面積(jī)都爲零,即理想的數學點;電極(jí)所在(zài)位置爲測(cè)量管(guǎn)段正中間(jiān)的(de)兩個對稱點(diǎn)，其連線與磁場(chǎng)嚴格垂(chuí)直(zhí)。但實際流量(liàng)計中，電(diàn)極并(bìng)非理想的數學(xué)點,也無法(fǎ)正确地安(ān)裝在(zài)管段正中(zhōng)間的(de)兩個對(duì)稱(chēng)點上(shàng),這使(shǐ)其成爲了(le)電磁流量計幹(gàn)标定(dìng)模型與實(shí)際流量(liàng)計(jì)的差(chà)異之一。
　　針(zhēn)對此(cǐ)問題，本文采用(yòng)分(fèn)離(lí)變量法建(jiàn)立了(le)包(bāo)含(hán)實際(jì)流量計電(diàn)極尺(chǐ)寸及位置參數的電(diàn)磁流量計(jì)幹标定(dìng)模型，比(bǐ)現有(yǒu)幹标定模(mó)型更接近于實際流量計，有利(lì)于提(tí)高幹(gàn)标定(dìng)精度、降低對産(chǎn)品一(yī)緻性的(de)要(yào)求，并進(jìn)一步驗(yàn)證了模(mó)型的正(zhèng)确率(lǜ)。
電磁流量(liàng)計幹标(biāo)定方法(fǎ)
1.1電磁流量計(jì)測量原理
　　電(diàn)磁流(liú)量計測量原理(lǐ)如圖1所示，管道内流動的導電(diàn)液體切(qiē)割磁力(lì)線，将在兩端電(diàn)極a、b間産(chǎn)生電勢差uab,uab與(yǔ)磁通(tōng)量密(mì)度b、液體(tǐ)流速v符(fú)合弗(fú)來明右手(shǒu)定則，從而(ér)通過測量(liàng)uab的大小可(kě)确定(dìng)管道内介質(zhì)流(liú)量。
 
　　當(dāng)不考(kǎo)慮位移電(diàn)流時，可從(cóng)麥克(kè)斯韋(wéi)爾方程(chéng)組推導出電磁(cí)流量計(jì)的基本微(wēi)分方(fāng)程如下。
 
　　式(shì)中，u是(shì)感應電動(dòng)勢，v爲(wèi)被測(cè)流(liú)體速度(dù)，b爲.測量空間内(nèi)磁通密度，v2爲拉(lā)普拉斯算(suàn)子(zǐ)，▽爲(wèi)哈密爾頓(dùn)算子(zǐ)。
1.2幹标定基本數學模型(xíng)
　　電磁流(liú)量計幹标定模(mó)型需是可計算(suàn)的數學表達式(shì)，因此(cǐ)需将微分(fèn)方程(chéng)式(1)轉(zhuǎn)變成(chéng)積(jī)分式。
　　由于測(cè)量管道内壁(bì)除(chú)電極外(wài)都爲絕(jué)緣體，即(jí)邊界上(shàng)沒有(yǒu)法向電流(liú)(jn=0),且(qiě)測量(liàng)兩個電(diàn)極的電位差時(shí)，電極處不(bú)能有電流，因此，有邊界條件
 
式中
τ一(yī)電磁流量計測(cè)量空(kōng)間
w一權重函數，w=▽g
　　式(5)便(biàn)是用于電磁(cí)流量計幹标(biāo)定的基本(běn)數學模型(xíng)，其中(zhōng)權重(zhòng)函數w的物(wù)理含義爲:電磁(cí)流量計有效測(cè)量空(kōng)間内(nèi)任意微(wēi)小流體微元(yuán)切割磁(cí)力線(xiàn)所産生的(de)感(gǎn)
　　應電(diàn)勢對兩(liǎng)電極間的電(diàn)勢差(chà)所起(qǐ)的(de)作(zuò)用大小。可(kě)見，若(ruò)能(néng)分别得(dé)知vb、w随空間(jiān)坐标的表(biǎo)達式(shì)及測(cè)量空間τ，可(kě)通過(guò)式(5)計算(suàn)出(chū)電極(jí)間輸出電勢差(chà)uab,這便是電磁流(liú)量計幹标定的基本(běn)原理(lǐ)。
　　v随空(kōng)間坐标的表達(dá)式可通(tōng)過流場(chǎng)分析得(dé)到,也可(kě)通過不同表達(dá)式實現不同流場、介(jiè)質(zhì)的(de)模拟(nǐ)，b随空間坐标的表達(dá)式則(zé)可通(tōng)過特殊的磁場測量(liàng)方法得到，測量空間τ可通過測量(liàng)管(guǎn)段的(de)結構尺寸得知，而w随空間坐标的表(biǎo)達式，則需(xū)通過w=▽g計算得到(dào)。g滿足拉普拉(lā)斯(sī)方程式(3)，其(qí)邊界(jiè)條件式(shì)(4)包含的信息(xī)爲(wèi):管段尺(chǐ)寸、電極尺寸及(jí)電極位置。因此(cǐ)，電極(jí)尺寸(cùn)、電極(jí)位置爲(wèi)求解權(quán)重函(hán)數w的數學(xué)表達式所必需(xū)的信息。若(ruò)簡單地将(jiāng)電極尺寸(cùn)及位置做理想化處(chù)理，而忽略(luè)實(shí)際流量計中電極存在尺寸(cùn)往往無(wú)法被準(zhǔn)确地(dì)安裝到管(guǎn)段正中間兩個(gè)對稱點(diǎn)上(shàng)的事(shì)實,将不利(lì)于獲取高精度的電(diàn)磁流量(liàng)計幹标(biāo)定模(mó)型。
2包含實際電極尺寸及(jí)位置(zhì)參數的(de)幹标定模型(xíng)
　　上述(shù)分析說明，有必(bì)要在(zài)建(jiàn)模過程(chéng)中考(kǎo)慮(lǜ)實際流(liú)量計(jì)的電極尺寸及位置。因此，将半徑(jìng)爲(wèi)r、長度(dù)爲2l的電磁流量(liàng)計(jì)一次傳感器(qì)按如(rú)下方式建(jiàn)模:ρ、θ向尺寸(cùn)及位(wèi)置如圖2a所示，電(diàn)極a所覆蓋範圍爲(ρ=r,γa-△ϒa≤θ≤γa+△γa)，電(diàn)極b所覆蓋(gài)範圍(wéi)爲(ρ=r,γb-△γb≤θ≤γb+△γb)，其(qí)中γa、△γb爲表示(shì)電極θ向位(wèi)置的(de)變量，△γa、△γb爲表(biǎo)示電極θ向尺寸(cùn)的變量，若(ruò)按照(zhào)理想(xiǎng)點(diǎn)電極(jí)處(chù)理，則△γ=π/2，γb=-π/2,△γa=△γb=0;z向(xiàng)尺(chǐ)寸及(jí)位置如(rú)圖2b所示(shì)，電極(jí)a所覆蓋範(fàn)圍(wéi)爲(wèi)(za-△za≤z≤za+△za)，電極b所覆(fù)蓋範圍(wéi)爲(zb-△zb≤z≤zb+△zb)，其中(zhōng)za、zb爲表示電(diàn)極z向(xiàng)位置的變(biàn)量，△za小(xiǎo)、△zb爲表(biǎo)示電極z向(xiàng)尺寸(cùn)的變(biàn)量,若(ruò)按照理(lǐ)想點電極處理,則(zé)za=zb=0,△za=△zb=0。
　　從以(yǐ)上分析可知，要(yào)得到幹标定模型，便需得到權(quán)重函(hán)數(shù)w的數學表達(dá)式，即(jí)先在(zài)柱坐标(biāo)系(ρ,θ，z)下求解式(shì)(3)。
　　求解(jiě)式(3)的(de)邊界條件(jiàn)式(4)可化爲
 
 
 
 
3模型正确率的驗證(zhèng)
　　幹标(biāo)定模型中，新建立的模(mó)型與以往模型相比，差(chà)别隻在于權重函數(shù)w表達(dá)式的(de)不同，因此隻需對權(quán)重(zhòng)函(hán)數w或(huò)w的(de)上級函數green函數g的(de)表達式(shì)進(jìn)行驗證(zhèng)，便(biàn)可完(wán)成對幹标定模(mó)型正确率的驗證。最理想的模(mó)型驗證方式是直接(jiē)測量(liàng)出電磁流(liú)量計測量空間(jiān)内各點的(de)權重(zhòng)函數值，與(yǔ)模型計算(suàn)所(suǒ)得(dé)值計進行(háng)比較(jiào)，但目前尚未有(yǒu)成熟的權重函(hán)數測量(liàng)方法。若(ruò)直接(jiē)将模(mó)型運(yùn)用到幹标(biāo)定系(xì)統中，與(yǔ)實(shí)流标定進(jìn)行試驗對(duì)比，則由于電磁(cí)流量計幹标定(dìng)模型中還包括(kuò)磁場信息，會将磁場(chǎng)測量與計(jì)算誤(wù)差引入其(qí)中,導(dǎo)緻(zhì)無法對(duì)模型的正确率(lǜ)做出客觀的評(píng)價。因(yīn)此，采用以(yǐ)下驗證方(fāng)式:将(jiāng)現有(yǒu)典(diǎn)型理想(xiǎng)模型的電(diàn)極參(cān)數代入(rù)所建立(lì)的幹标(biāo)定(dìng)模型，與相應的理想(xiǎng)模型進行(háng)比較，驗證所建幹标(biāo)定模(mó)型(xíng)在(zài)理想參數(shù)下的正确(què)率;利用數(shù)值仿真，計算(suàn)考慮實際電極尺(chǐ)寸與(yǔ)位置(zhì)時(shí)測量空間内(nèi)若(ruò)幹點的(de)權重(zhòng)函(hán)數(shù)數值(zhí)，與幹(gàn)标定模型計算(suàn)所得數值(zhí)進行對比(bǐ)。
3.1與理想模(mó)型(xíng)比較
　　選(xuǎn)用(yòng)shercliff國的線形電(diàn)極模型及(jí)文獻(xiàn)[1]中的點電極模(mó)型進行(háng)比較，如上所述(shù)，隻(zhī)需就權重函數w或w的(de)上級(jí)函數green函數(shù)g的表(biǎo)達式進行(háng)比較(jiào)即(jí)可。
　　shercliff所建立的線形電極(jí)模型(xíng)基于(yú)理想的線形電極電(diàn)磁流量計(jì)，且假設磁(cí)場b的方向(xiàng)與y軸平行(háng)，即bx=bs=0,流速v的方向與:軸(zhóu)平行，即vx=vy=0。
　　将以(yǐ)上(shàng)式子(zǐ)代(dài)入(rù)本文(wén)所建立的(de)幹标(biāo)定模(mó)型，可得
 
　　此(cǐ)結果(guǒ)與shercliff所得到的w表(biǎo)達式一緻(zhì)，即在線形(xíng)電極(jí)情況(kuàng)下，模(mó)型一(yī)緻。
　　建立的點電極模型基于理(lǐ)想的點電(diàn)極流(liú)量計(jì)，電極尺寸(cùn)及位(wèi)置參(cān)數如(rú)下:△γa→0、△γb→0、△za→0、△zb→0、γa=π/2、γb=-π/2、za=0、zb=0。
　　将以上參數(shù)代入式(18)，dm及(jí)fmn有關項都将爲(wèi)零(líng)，代(dài)入cm表達式(shì)(21)及emn的表達(dá)式(24)，并進一(yī)步化(huà)簡後，可得(dé)green函數(shù)g的表(biǎo)達式(shì)爲
 
　　此結果(guǒ)與(yǔ)文獻凹得到的green函數表達(dá)式相同(tóng)，即在點電極情(qíng)況下(xià)，模(mó)型--緻。需(xū)說明的(de)是，王竹(zhú)溪的模型中正(zhèng)x軸對應(yīng)θ=0，而非圖(tú)2所示(shì)的(de)正(zhèng)y軸對應(yīng)θ=0,式(32)已是(shì)将所(suǒ)建立的模(mó)型坐(zuò)标調(diào)整至(zhì)與模(mó)型坐标相(xiàng)同後的結(jié)果。
3.2與數值(zhí)計算比較
　　在電(diàn)磁流量計電極(jí)兩端(duān)加上(shàng)電壓(yā)信号(hào)，測(cè)量空間(jiān)内所(suǒ)形成的電(diàn)場與(yǔ)權重(zhòng)函數(shù)具有相同(tóng)的分(fèn)布特性，因(yīn)此可(kě)采用電場(chǎng)數值(zhí)仿真(zhēn)的方式對權重函數模型進行驗證(zhèng)。通過(guò)理想模型、包含(hán)實際(jì)電(diàn)極參數(shù)的模(mó)型(xíng)及數值仿真(zhēn)三(sān)者計算(suàn)結果的比較，可(kě)較爲明顯(xiǎn)地看(kàn)出考慮實(shí)際電(diàn)極尺寸(cùn)與位置參數(shù)與否的差别。
　　所(suǒ)比(bǐ)較流量(liàng)計的(de)參數(shù)爲:r=100mm、l=500mm、△ϒa=△ϒb=5°、△za=△zb=rx5°、ϒa=95°、ϒb=-85°、za=rx5°、zb=--rx5°，且假設磁(cí)場b的方向與(yǔ)y軸.平行，即b,=b:=0，流速v的方(fāng)向與(yǔ)=軸平行，即vx=vy=0，則可由w的x分量(liàng)wx代替(tì)w。利用(yòng)理想點電極模型(xíng)、新(xīn)建立(lì)的(de)幹(gàn)标定(dìng)模型(xíng)及按(àn)實際電極參數(shù)所建立的(de)數值仿真模型(xíng)，分别(bié)對x、y與=軸上(shàng)的權(quán)重(zhòng)函(hán)數數(shù)值進行計算。結(jié)果如圖3所示，圖(tú)中新、舊(jiù)模型分别指新建立的(de)包(bāo)含電(diàn)極尺寸(cùn)與位(wèi)置信息的(de)幹标定模型、理想點(diǎn)電極(jí)模型(xíng)，對其中(zhōng)圖3a所示(shì)的x軸上計算結(jié)果進行分析(xī)，可(kě)清晰地發現新(xīn)模型較舊模型與數值(zhí)計算結果更吻合(hé)，忽略(luè)實際電極尺寸(cùn)與位置參(cān)數将(jiāng)帶來較大的誤(wù)差，尤其是在靠(kào)近電(diàn)極的位置(zhì)。計算結果還顯(xiǎn)示，在(zài)所給出的(de)參數下(xià)，y與:軸上的權重函數受(shòu)參數(shù)影響較小(xiǎo)，但随着電(diàn)極(jí)尺寸的加大(dà)及電(diàn)極位(wèi)置(zhì)越(yuè)來越(yuè)偏離(lí)理想(xiǎng)位置,y與:軸(zhóu)上的(de)數值(zhí)将呈現與(yǔ)x軸類似的現象(xiàng)，即舊(jiù)模型(xíng)的計(jì)算誤差越(yuè)來(lái)越(yuè)大，新(xīn)模型則能(néng)很好地與(yǔ)數值計算(suàn)吻合(hé)。
 
4結論(lùn)
　　指出現有(yǒu)電(diàn)磁(cí)流量(liàng)計幹标定(dìng)模型過于(yú)理想化，并(bìng)不能完全滿足(zú)幹标定的技術(shù)要求，要(yào)解決幹(gàn)标定(dìng).技術精度(dù)較低、對(duì)産(chǎn)品一(yī)緻性要求(qiú)較高(gāo)的缺點，有(yǒu)必要(yào)建立更接近實(shí)際流(liú)量計，即包(bāo)含(hán)更(gèng)多實(shí)際流(liú)量.計信息的幹(gàn)标定(dìng)模型(xíng)。就現(xiàn)有模型中(zhōng)将電(diàn)極尺寸、位置作(zuò)理想化處理，即(jí)假設:電(diàn)極尺寸無窮小、電極位于測(cè)量(liàng)管段正(zhèng)中間(jiān)的兩個對稱點上且其連(lián)線與磁(cí)場垂(chuí)直,緻使(shǐ)模(mó)型(xíng)與實(shí)際流量計存在差異(yì)的(de)缺點，采(cǎi)用分(fèn)離(lí)變量法(fǎ)建立(lì)了包含實(shí)際流(liú)量計電極(jí)尺寸及位(wèi)置參數的(de)電磁流量(liàng)計幹(gàn)标(biāo)定模型(xíng)，模型(xíng)比現有模(mó)型更接(jiē)近于實(shí)際流量(liàng)計(jì)。對新(xīn)建立(lì)的幹标定(dìng)模型(xíng)作了如下(xià)驗證:①選用線形(xíng)電極模型(xíng)、點電極模型爲比較(jiào)對象，将這兩種(zhǒng)典型理想模型(xíng)的電極(jí)參(cān)數代入所新建立的(de)幹标(biāo)定(dìng)模型進行計(jì)算，結果與(yǔ)這兩種典型理想模(mó)型一緻(zhì);②分(fèn)别采用理(lǐ)想點(diǎn)電極(jí)模型、新建(jiàn)立的(de)幹标(biāo)定模(mó)型及(jí)數值(zhí)仿真(zhēn)，對參數爲r=100mm、l=500mm、△ϒa=△ϒb=5°、△za=△zb=ϒx5°、ϒa=95°、ϒb=-85°、za=ϒx5°、zb=ϒx5°的流量計權重函數(shù)數值進行(háng)了計(jì)算，結果顯示新建立(lì)的幹(gàn)标定(dìng)模型(xíng)與數值(zhí)計(jì)算結果(guǒ)吻(wěn)合，而(ér)忽略實(shí)際電極參數的理想點(diǎn)電極模型則存(cún)在較(jiào)大的計算(suàn)誤差(chà)。通過以上(shàng)驗證，證明了所建立模型的正(zhèng)确率，亦說明了(le)建立此類更(gèng)完(wán)善的(de)電磁(cí)流量計幹(gàn)标(biāo)定(dìng)模型(xíng)的必(bì)要性(xìng)。

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