摘(zhāi)要:讨(tǎo)論了(le)電磁(cí)流量計 矩形和(hé)鞍狀線圈(quān)所産生磁感應強度(dù)的分布情(qíng)況。運用畢奧-薩(sà)伐爾(ěr)定律和疊(dié)加(jiā)原理，通(tōng)過數值仿(páng)真得(dé)到勵磁線圈在(zài)測量管道(dào)内電極(jí)橫截面(miàn)上的磁場分布(bù)情況。提出磁感(gǎn)應強(qiáng)度(dù)的(de)方向(xiàng)平行程度(dù)和大小均勻(yún)程度2個(gè)指标(biāo),并用其來判别(bié)感應(yīng)磁場分布的(de)均(jun1)勻程(chéng)度。依(yī)據以(yǐ)上2個(gè)指标,分别對不(bú)同尺寸的矩形(xíng)和鞍(ān)狀勵磁線(xiàn)圈所(suǒ)産(chǎn)生的感(gǎn)應磁場(chǎng)進行計(jì)算分析和(hé)優化(huà)。
1引言
　　電(diàn)磁流量計結構簡單,其(qí)内部(bù)無(wú)活(huó)動部(bù)件和(hé)阻流元件(jiàn),具(jù)有可(kě)靠性高(gāo)、精度高的特點(diǎn)，目前在冶(yě)金、石(shí)油化(huà)工醫療、農(nóng)業灌溉、城(chéng)市給排(pái)水等領域都(dōu)有廣泛應用。電(diàn)磁流量計是利(lì)用法拉(lā)第(dì)電磁感應(yīng)原理測量(liàng)導電(diàn)液體(tǐ)體積(jī)流量(liàng)的儀表(biǎo)1,2，,勵(lì)磁線圈安裝在測量管(guǎn)道(dào)的外(wài)部,産生(shēng)垂直于測量管中心軸(zhóu)線的(de)感應磁場b,當導電性液體(tǐ)通過(guò)電磁(cí)流量計時切割磁力(lì)線,傳(chuán)感器(qì)檢測(cè)電極上會産生(shēng)正比(bǐ)于流(liú)體流速v的(de)感應電動勢e。通(tōng)常可(kě)表達(dá)爲3:e=kbdv,其中(zhōng)k爲儀表(biǎo)系數,d爲(wèi)測量管(guǎn)道内(nèi)徑(jìng)。
　　通過圓形測量管道的(de)流體(tǐ)體積流量(liàng)q與(yǔ)平均(jun1)流(liú)速v之(zhī)間的關(guān)系爲:故當磁感(gǎn)應強度b與管道(dào)内徑d--定(dìng)時，流(liú)量(liàng)q僅(jǐn)與流(liú)體中産生的感(gǎn)應電動勢e成正比，而與其它物(wù).理參數(shù)變化無關。上述公式隻(zhī)是簡單地說明(míng)電磁流量(liàng)計的工作(zuò)原理，隻有滿足一定(dìng)的條(tiáo)件時(shí)才能(néng)成立(lì)[41:(1)在無限大範圍(wéi)内,磁感(gǎn)應(yīng)強(qiáng)度(dù)b呈均勻(yún)分(fèn)布;(2)流(liú)體速度(dù)如(rú)同固(gù)體導(dǎo)體一樣,其内部質(zhì)點的速(sù)度處(chù)處(chù)相(xiàng)等,與(yǔ)平均(jun1)流(liú)速(sù)相同(tóng)。
　　勵磁線圈的結構決定了(le)電磁(cí)流量(liàng)計感應磁(cí)場的分(fèn)布特性(xìng),線圈和(hé)感(gǎn)應磁(cí)場的(de)研(yán)究對提(tí)高電(diàn)磁流(liú)量計(jì)性能具有重要意義。張小章[9]用(yòng)理想化磁(cí)場模型對大管徑多(duō)電極電磁流量計磁(cí)場進(jìn)行計(jì)算研究。對(duì)用于明渠測量的電(diàn)磁流量計,分析(xī)了鞍(ān)狀和雙甲(jiǎ)闆形狀(zhuàng)線(xiàn)圈的(de)磁場(chǎng)分(fèn)布均勻(yún)程度以及(jí)磁場邊界(jiè)效(xiào)應。傅新(xīn)等[4.15]介紹(shào)了一種(zhǒng)基于(yú)測量邊界(jiè)條件的分區(qū)解(jiě)析式磁場(chǎng)重構(gòu)方法,并(bìng)用于電磁速(sù)度(dù)探針附(fù)近磁場的重構(gòu)。
　　爲獲得分布(bù)均(jun1)勻的磁場,本文(wén)對電磁流(liú)量計(jì)矩形和(hé)鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈(quān)的磁場(chǎng)分布特性進(jìn)行數值(zhí)分析,提出(chū)判别磁(cí)場分布(bù)均勻(yún)程度(dù)的指标，考察勵(lì)磁線(xiàn)圈的形(xíng)狀、尺寸(cùn)等因素對磁場(chǎng)分布特性影響(xiǎng),爲電(diàn)磁流量計勵磁(cí)線圈(quān)優化(huà)設計提供研究方法。
2電磁流量(liàng)計感應(yīng)磁(cí)場計(jì)算與(yǔ)仿真
　　根據畢奧薩伐(fá)爾定(dìng)律,載流導(dǎo)線上(shàng)電流元(yuán)idl在(zài)點p處産生的磁感應(yīng)強度db爲:
 
　　式中:μ0爲(wèi)真空的磁導率(lǜ);i爲電流強(qiáng)度;di爲(wèi)導線元的長度(dù)矢量(liàng);r爲電流元(yuán)到p點(diǎn)的(de)徑矢;r爲電流元到(dào)p點的(de)距離。
若将(jiāng)db視(shì)爲(wèi)一小段電(diàn)流di在(zài)r的感應磁場b,dl=(lx,ly,lz),r=(rx,ry,rz),則(zé)上式可寫爲:
 
　　根(gēn)據式(3)對電(diàn)磁流(liú)量計勵(lì)磁(cí)線圈(quān)所産生感應磁場分布(bù)情(qíng)況進行數值計算與(yǔ)仿真(zhēn)。以(yǐ)2個(gè)勵磁(cí)線圈幾何中心(xīn)連線爲x軸(zhóu),2個電極所在(zài)直(zhí)線爲(wèi)y軸，測量管(guǎn)中心軸線爲z軸,建立(lì)空間直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系。在該坐(zuò)标系(xì)下,計算(suàn)勵磁線圈在(zài)測量管道内電(diàn)極橫(héng)截面上産(chǎn)生(shēng)的感應(yīng)磁場,其步驟如下:(1)在x-y平(píng)面上測(cè)量管道的(de)電極橫(héng)截面内,對2個(gè)線圈(quān)之間區域(yù)進行網格化,并(bìng)确定每(měi)--網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng)的(de)坐标值(zhí)(x,y,0),網格劃分越細(xì),區域(yù)内磁感應(yīng)強度(dù)計算(suàn)精度(dù)越高;(2)把(bǎ)載流導(dǎo)線劃分(fèn)成微電流元的集合，并(bìng)确定每一微電流元矢量dl的坐(zuò)标(lx,ly,lz);(3)計算(suàn)從每個(gè)網格(gé)點到電流(liú)元(yuán)的(de)徑矢r(rx,ry,rz)及其(qí)距離r;(4)在區域内(nèi)每個網格點處(chù),分别計(jì)算第t個(gè)電流元産(chǎn)生的磁場(chǎng)強度矢量(liàng)在x、y方向上的分(fèn)量bxt和
 
3感應磁場(chǎng)均勻程(chéng)度(dù)指标
　　由于流體運動平行于z軸,磁感應強(qiáng)度沿z軸方(fāng)向的分量(liàng)對電(diàn)磁流量計檢測(cè)電極的感(gǎn)應電(diàn)勢信(xìn)号沒有影(yǐng)響,所以可忽(hū)略(luè)此分(fèn)量,此(cǐ)時勵磁線圈在(zài)測量管道内電(diàn)極橫(héng)截面上産生的(de)磁感應強度(dù)可(kě)表示爲:b=bx,i+by,j。因(yīn)此在(zài)所考慮(lǜ)電極橫(héng)截面上，每(měi)點處(chù)磁感(gǎn)應強度的(de)方向與x軸(zhóu)正(zhèng)方向的夾角爲θk,θk.=arctan
 
 
4矩(jǔ)形與鞍狀線圈(quān)感應磁場優化(huà)
4.1矩形線圈(quān)感應(yīng)磁場(chǎng)的仿真及(jí)優化
　　對于矩形線圈(quān),将(jiāng)所考慮(lǜ)橫截面區域劃分成41x41個網格,令(lìng)矩形線圈的寬(kuān)爲6cm,等(děng)于管道内(nèi)徑2r。每個勵(lì)磁線(xiàn)圈的(de)匝(zā)數爲6,厚(hòu)度爲2cm,2個(gè)線圈之(zhī)間的(de)距離爲6cm,緊(jǐn)貼測量管壁，線(xiàn)圈中電流強度(dù)爲10ma。首先(xiān)令(lìng)矩形線圈軸向長度(dù)的範圍從r到8r,間(jiān)隔爲(wèi)r;其(qí)次(cì),在前(qián)面所确定(dìng)尺寸(cùn)4r附近(jìn)，提高尺度(dù)分(fèn)辨(biàn)率,從3r到5r,間(jiān)隔爲(wèi)0.2r。考(kǎo)查矩形(xíng)線圈(quān)在測(cè)量管橫截(jié)面上的感(gǎn)應磁(cí)場(chǎng)分布情(qíng)況(kuàng)，如(rú)表1所示。
 
　　由(yóu)表1可知(zhī)，當矩形線圈的軸向長(zhǎng)度爲4.4r時,d2達(dá)到最(zuì)小,d取(qǔ)值0.8822與最小(xiǎo)值0.8818相差(chà)不大,表(biǎo)明此(cǐ)時磁(cí)感應(yīng)強度(dù)分(fèn)布(bù)更爲(wèi)均勻。此(cǐ)時矩形(xíng)線圈在(zài)測量管内電(diàn)極橫(héng)截面(miàn)上的感(gǎn)應磁場分布情況(kuàng)如圖(tú)1所示,圖(tú)中的點爲勵磁線(xiàn)圈與(yǔ)電極橫截面的(de)交點。
4.2鞍狀線圈(quān)磁場的(de)仿(páng)真及優化(huà)
　　對于鞍狀(zhuàng)線圈,把電極橫截(jié)面(miàn)區域劃分(fèn)成41x41個網格,鞍狀(zhuàng)線圈的軸向長(zhǎng)度爲6cm。每個勵磁線圈的匝數爲6,厚度(dù)爲2cm,線圈緊貼測(cè)量管壁,線圈中電流(liú)強度(dù)爲10ma。首先令(lìng)線圈(quān)圓弧段的弧度(dù)範圍爲(wèi)90°~180°,間隔10°;其(qí)次,在前面(miàn)确定(dìng)弧度160°附近，提高尺度分(fèn)辨率,從150°到170°,間(jiān)隔2°。鞍狀線(xiàn)圈在(zài)電極(jí)橫截面上的感應磁(cí)場分布情(qíng)況,如(rú)表2所(suǒ)示。
 
　　由表2可(kě)知，當(dāng)鞍狀線圈(quān)圓弧段的弧度(dù)爲154°時,d2達到(dào)最小值,d、取值0.9744,同(tóng)時感(gǎn)應磁場方向指标θ。爲(wèi)0.0954,與(yǔ)最小值(zhí)0.0911相差不大(dà)，綜合(hé)考慮(lǜ)選(xuǎn)鞍(ān)狀線(xiàn)圈圓弧段(duàn)的弧度爲(wèi)154°。
　　取鞍狀線(xiàn)圈圓(yuán)弧段的弧(hú)度爲154°,首(shǒu)先取線(xiàn)圈的軸(zhóu)向長度範圍r~6r,間隔爲r;其(qí)次在尺寸2r附近(jìn),提高(gāo)尺度分辨(biàn)率,從r到3r，間隔爲(wèi)0.2r。考查(chá)鞍狀線圈(quān)在電(diàn)極橫(héng)截面(miàn)上的感應磁場(chǎng)分布情況,如表(biǎo)3所示(shì)。
 
　　由(yóu)表3可知(zhī),當鞍狀線圈(quān)的(de)軸向長(zhǎng)度爲1.4r時,d2達到(dào)最(zuì)小,d1取值(zhí)0.8369,磁場(chǎng)方向指标(biāo)θ0取值(zhí)0.1252。表明鞍狀(zhuàng)線圈軸向長度爲1.4r、圓弧(hú)段(duàn)的弧度爲(wèi)154°時(shí),其感應(yīng)磁場(chǎng)分(fèn)布(bù)更爲(wèi)均勻。此時鞍狀(zhuàng)線圈在(zài)測量管(guǎn)内電極(jí)橫(héng)截面(miàn)上的磁場(chǎng)分布情況如圖2所示(shì)。
 
5矩形與鞍(ān)狀線(xiàn)圈磁場對比分(fèn)析
　　依(yī)據以(yǐ)上2個(gè)磁場均(jun1)勻度指(zhǐ)标,對優(yōu)化後的矩.形和鞍狀線(xiàn)圈,在電極橫截面上的磁場分(fèn)布情況進(jìn)行對比,如表4所示。
 
　　由表4可知,從(cóng)磁感(gǎn)應強(qiáng)度方(fāng)向和(hé)大小2個方(fāng)面,鞍狀線圈較矩形(xíng)線圈整體分布(bù)更(gèng)均勻;同時鞍(ān)狀線圈可(kě)提(tí)供的感應磁(cí)場也(yě)更強。此(cǐ)時矩形和鞍狀線圈磁(cí)場強度方向的(de)具體(tǐ)分(fèn)布情況(kuàng)分别如圖3和圖(tú)4所示,磁感應強(qiáng)度大小的具體分布情況分别(bié)如圖5和(hé)圖6所示(shì)。
 
　　對比(bǐ)圖3和(hé)圖4,也(yě)可以略微反映(yìng)出鞍(ān)狀(zhuàng)勵磁線(xiàn)圈較矩(jǔ)形勵磁(cí)線圈磁感應強(qiáng)度方(fāng)向整體平(píng)行程度(dù)更(gèng)好，與(yǔ)表4中的結果--緻(zhì)。
　　對比圖5和圖6,也(yě)可看出鞍狀勵(lì)磁線(xiàn)圈較矩形(xíng)勵磁線(xiàn)圈(quān)磁場強度(dù)大小整體(tǐ)均勻程度更好,與表4中的結果(guǒ)--緻。
6結論
　　爲獲得(dé)分布(bù)均勻的感(gǎn)應磁(cí)場，在傳感(gǎn)器測(cè)量管道内(nèi)電極橫截面上,對矩形和(hé)鞍狀線圈(quān)産(chǎn)生(shēng)的感(gǎn)應磁(cí)場分(fèn)布進(jìn)行數值計(jì)算和(hé)仿真。提出了判(pàn)别磁感應(yīng)強度(dù)矢量分布均勻(yún)程度(dù)的(de)2個指标(biāo):磁(cí)感(gǎn)應(yīng)強度方(fāng)向平行程度(dù)和大小(xiǎo)均勻(yún)程度(dù)。依據2個表示感(gǎn)應磁(cí)場均勻程(chéng)度的指标(biāo)，對不(bú)同尺寸下的矩(jǔ)形和鞍狀(zhuàng)線圈(quān)的感(gǎn)應磁場分(fèn)布情況進(jìn)行分析比較。結果表(biǎo)明:經過(guò)優化設(shè)計後,相比矩形(xíng)線圈，鞍(ān)狀線圈産生(shēng)的(de)感應磁(cí)場分布更爲均(jun1)勻，同時可提(tí)供(gòng)的感應(yīng)磁場更強。本研(yán)究電磁(cí)流量(liàng)計不同形狀(zhuàng)、尺(chǐ)寸勵磁線(xiàn)圈産生(shēng)的(de)磁場(chǎng)分布特性(xìng),對勵(lì)磁線圈的(de)優化(huà)設計(jì)具有參考(kǎo)意義。

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