摘(zhāi)要:電磁(cí)流量(liàng)計 在工農(nóng)業及民生領域(yù)的流量(liàng)計量中(zhōng)應用廣泛,而電(diàn)磁流(liú)量計的精(jīng)度主要依(yī)靠自(zì)身的測量精度(dù)而不易受(shòu)介質(zhì)影響。使用多電(diàn)極電(diàn)磁流量計(jì) ，旨在從流量計(jì)的多電極(jí)電勢差角度(dù)出發提(tí)精度(dù)。基于電磁(cí)感應原理與權(quán)函數理(lǐ)論,提出(chū)一種(zhǒng)改進的截(jié)面劃分方法，通(tōng)過comsolmultiphysics進行仿(páng)真,得出電(diàn)極間(jiān)的電(diàn)勢差。使用吉洪(hóng)諾夫正則(zé)算法(fǎ)對速(sù)度矩陣進(jìn)行求(qiú)解(jiě)，得(dé)出速(sù)度重(zhòng)構(gòu)值(zhí)。仿真(zhēn)與計算結(jié)果表(biǎo)明，該(gāi)設計(jì)合理正确(què),仿真得到的感應電(diàn)動勢(shì)在截面(miàn)處的速度分布(bù)符合理(lǐ)論分析(xī),速度的(de)理論(lùn)值與重構(gòu)值的(de)誤差(chà)不高(gāo)于1.50%，顯(xiǎn)著提高了(le)電磁(cí)流量(liàng)計測(cè)量的魯棒(bàng)性與精度。
　　流(liú)體(tǐ)在管道内的流動工(gōng)況(kuàng)普遍(biàn)存在于冶金、能源和化(huà)工等衆多領域(yù),流速的測量作(zuò)爲工(gōng)況中(zhōng)的一個重要指标，其(qí)精度對生産過(guò)程中流(liú)量的測(cè)量以(yǐ)及控制與(yǔ)優化都具有重(zhòng)要(yào)的實際意義(yì)”。
　　電磁(cí)流量計(jì)依(yī)據法拉第(dì)電磁(cí)感應(yīng)定律制成(chéng)，由于其内部沒(méi)有阻(zǔ)礙流體流(liú)動的擾動(dòng)件,而(ér)且測得的(de)速度(dù)值與流體(tǐ)自身(shēn)的物(wù)理參數無(wú)關,故廣泛(fàn)應用(yòng)于化工、醫(yī)藥工(gōng)業以及各種強腐蝕性、易爆易(yì)燃漿液(yè)的(de)流量(liàng)測量日。例如,在(zài)負擔供水(shuǐ)任(rèn)務(wù)的水(shuǐ)庫管(guǎn)理中(zhōng)統計每(měi)天(tiān)的放(fàng)水量(liàng)是(shì)一件非(fēi)常重要的工作(zuò)田,傳統(tǒng)的單對(duì)電極計量(liàng)被普(pǔ)遍用于測量導(dǎo)電流(liú)體的(de)流量。國内(nèi)采用--對電(diàn)極的高(gāo)精度中小管徑的電磁流量(liàng)計的精度(dù)級别(bié)達(dá)到0.2。然而(ér)，它隻适(shì)用(yòng)于中(zhōng)小管徑且(qiě)軸對(duì)稱流的(de)情況，在非軸(zhóu)對(duì)稱流或(huò)者非(fēi)滿管(guǎn)情況下,其測量誤差(chà)較大。實(shí)際(jì)情況(kuàng)中，隻(zhī)有當被測(cè)管道足夠長時(shí)(爲5~10d,d爲截面直徑(jìng)),管道流型(xíng)才會發展爲充分發(fā)展流,當流速較(jiào)快時(shí),管道内流(liú)型是(shì)不(bú)穩定的(de),在管道上部會(huì)有波浪産生(shēng),無(wú)法通(tōng)過單對電(diàn)極測出正确的流速(sù)。而多電極(jí)計量可(kě)從不同電極(jí)對(duì)獲得多(duō)組電(diàn)勢差(chà)，故可以提高(gāo)非(fēi)滿管(guǎn)與非軸對(duì)稱流(liú)量的測量精度(dù)用。
　　自(zì)1962年shereliff給出兩(liǎng)電極(jí)權(quán)重(zhòng)函數(shù)的表達(dá)式(shì)以來,随着(zhe)科學技術(shù)的發(fā)展，多電極(jí)技術(shù)取到了長(zhǎng)足的(de)進步。然而其實現(xiàn)過程中(zhōng)存在--定困(kùn)難,主要原(yuán)因是(shì)劃分(fèn)區域過小(xiǎo)、矩陣(zhèn)計算(suàn)時(shí)間過長(zhǎng)、制作成本和難度較(jiào)高。國内尚(shàng)不能提供擁有(yǒu)自主知識産權(quán)的産(chǎn)品。本文設(shè)計了一(yī)種8電極(jí)電磁流量計,并提出了(le)一種改(gǎi)進的區域(yù)劃分(fèn)方法，運用comsolmultiphysics進行有限元仿真得出電(diàn)勢差,由于(yú)權函(hán)數理論公式針(zhēn)對8電(diàn)極電(diàn)磁流量計沒有(yǒu)精确解(jiě)，故采取(qǔ)吉洪諾(nuò)夫(fū)正則(zé)化方法(fǎ)，通過matlab實(shí)現流場速度分(fèn)布的(de)不适(shì)定重(zhòng)構求解(jiě)。
　　本文在前人研究的基(jī)礎.上,對電極數(shù)量與區域劃分(fèn)重新改進(jìn)，旨在降低(dī)速度的重(zhòng)構值誤差。與更(gèng)多數量電極相(xiàng)比，該(gāi)方(fāng)法(fǎ)複(fú)雜(zá)度較(jiào)低，在保證(zhèng)系統實時(shí)性較(jiào)好的前提下，在(zài)非對稱流、非滿管的(de)情況下(xià)仍(réng)可維(wéi)持較高精(jīng)度。
1多電(diàn)極電磁(cí)流量計設(shè)計
1.1多(duō)電(diàn)極(jí)流量計測(cè)量的理論(lùn)基礎
　　在對(duì)電磁(cí)計量(liàng)求解(jiě)maxwell方程(chéng)組時(shí)，需要設(shè)定.電勢(shì)u在流(liú)量計界限(xiàn)處的前(qián)提(tí)條件(jiàn):管道内充(chōng)滿介(jiè)質;管道與(yǔ)外部(bù)絕緣(yuán),即管道壁(bì)上(shàng)不(bú)存在法向(xiàng)電流(liú)。在實(shí)際測(cè)量中，假設磁感(gǎn)應強度(dù)b僅在x軸方向(xiàng)分布(bù)即b=bx,流(liú)體介質按軸向(xiàng)流動υ=υx。因此在忽(hū)略湍流的(de)情形(xíng)下,電極(jí)a與電極(jí)b之間(jiān)的電勢差uab;可表示爲
 
　　式中(zhōng),α爲管道内(nèi)壁半(bàn)徑;l爲(wèi)電極(jí)對的(de)直線(xiàn)距離;υ爲流(liú)體速(sù)度;w爲權重函數，隻與電磁(cí)流量計結構(gòu)相(xiàng)關;積分域t實際(jì)指所有流動的(de)流體(tǐ)，因(yīn)爲(wèi)其他方向(xiàng)。上速度爲(wèi)0,對積分(fèn)沒(méi)有貢(gòng)獻。
　　對(duì)于多(duō)電極(jí)電磁流(liú)量(liàng)計而(ér)言,電極(jí)位置按(àn)一定(dìng)的(de)規律遍(biàn)布在管道内壁(bì),測得的(de)感(gǎn)生電勢有(yǒu)多組(zǔ)。如果(guǒ)将電極所在處(chù)的整(zhěng)個管(guǎn)道橫(héng)截面劃分(fèn)成尺寸極(jí)小的(de)n個測量區域,假設沿(yán)管壁(bì)布置i對測(cè)量電極,當介質(zhì)流過橫截面(miàn)時(shí)，每對(duì)電極(jí)都得(dé)到一(yī)弦(xián)端電壓(yā)u,管道(dào)切面(miàn)處第(dì)n個區域對第i對(duì)電極上得(dé)到的(de)電勢權(quán)重值記(jì)作wn.t，則(zé)式(1)可變換(huàn)爲
 

　　式(shì)中,n爲(wèi)切面(miàn)所劃(huà)分的區域(yù)個數(shù);α爲管(guǎn)道(dào)内(nèi)壁半徑;b爲(wèi)切面處的(de)平(píng)均磁感(gǎn)應強度(dù);υn爲第n個(gè)區域内的軸向(xiàng)平均速度(dù);an爲該區域(yù)的面(miàn)積大(dà)小:wn.i爲第(dì)n個區域對第j對電極間(jiān)獲取的感(gǎn)應電(diàn)動勢(shì)的權重函(hán)數;ui爲第(dì)i對(duì)電極間的(de)電勢測量(liàng)值。
1.2電極設計與區(qū)域的劃分
　　在(zài)使用(yòng)多電(diàn)極電磁流(liú)量計進行(háng)流量檢(jiǎn)測時，電(diàn)極數(shù)目的選擇(zé)至關(guān)重要(yào)。數目增多可提高(gāo)測量精度,但是制作成本與制作難度會(huì)大(dà)幅提(tí)高,計算時間也(yě)會不可避(bì)免地增加(jiā)，而(ér)若數目(mù)太少，數(shù)據精度較低(dī)，意義不大(dà)。故本文采(cǎi)用了(le)一種(zhǒng)8電極電磁(cí)流量計(jì)，旨(zhǐ)在提高測(cè)量精度的(de)同時保證(zhèng)時效性與成本。
　　針對(duì)8電極電磁(cí)流量(liàng)計采(cǎi)用了(le)一種(zhǒng)平行布(bù)置區域(yù)的方式(shì),在8對電(diàn)極的(de)情況下劃(huà)分出(chū)3個(gè)區域(yù)，每(měi)個區域内(nèi)相對應的電極處于(yú)該區域的中心(xīn)位(wèi)置(zhì)。然而，這種(zhǒng)劃分方法隻(zhī)能(néng)得出同一(yī)水平高度的(de)平(píng)均流速，無(wú)法(fǎ)在垂直(zhí)于洛(luò)倫茲力的(de)方向(xiàng)進行(háng)更精(jīng)細的(de)劃(huà)分(fèn)，分辨率較低(dī)。因此一(yī)種分(fèn)辨率更高(gāo)的(de)劃(huà)分方(fāng)法。将(jiāng)8個電極間(jiān)隔45°安裝在被測截面内壁上,電極分(fèn)布如圖1所示,e1~e8依(yī)次(cì)表示8個電極(jí)。以電極爲界限，進行豎直(zhí)方向的劃(huà)分(fèn),相應地會得(dé)到7個(gè)感應(yīng)電勢(shì)差(chà),對應有(yǒu)7個求解區域(yù)’。如圖1所示(shì),從(cóng)上往(wǎng)下将測量(liàng)區域依次(cì)分成a1~a7。其中面積比較大的(de)a.區域(yù)是被測對(duì)象橫截面(miàn)積最(zuì)大的區域(yù),也是(shì)産生電勢(shì)差最大的(de)區(qū)域，其他(tā)區域的面積(jī)相對來說比較小(xiǎo),隻是a4區(qū)域面積(jī)的1/10左(zuǒ)右。這樣可(kě)以(yǐ)在細(xì)化(huà)劃分(fèn)區域(yù)的同時(shí),保(bǎo)證時間複(fú)雜度(dù)不會過(guò)高，充分(fèn)利用圓簡管道(dào)的特(tè)點。這種劃(huà)分方式可(kě)以讓(ràng)管道内壁的電(diàn)極最大(dà)程(chéng)度地(dì)讀取電勢(shì)值，通(tōng)過區域權(quán)函數(shù)理論(lùn)可以(yǐ)更詳細地反(fǎn)映(yìng)流場内的速度信息(xī)，提高(gāo)仿真的精(jīng)度。
 
　　根據式(2)的表(biǎo)達内容，電極對(duì)間的(de)感生(shēng)電勢(shì)測量(liàng)值(zhí)爲(wèi)速度(dù)與權重函數和(hé)面(miàn)積(jī)的乘積求(qiú)和,因(yīn)此,多電極(jí)電磁流量(liàng)計測(cè)量公(gōng)式(shì)可改寫(xiě)成矩(jǔ)陣(zhèn)乘積的(de)形式(shì):
 
　　式中,w爲ixj維(wéi)度的(de)區(qū)域權函數矩陣;v爲包含(hán)i個區(qū)域軸(zhóu)向平均速(sù)度(dù)的速度(dù)向量;u爲包(bāo)含j個(gè)感應電(diàn)動(dòng)勢(shì)測(cè)量值的電壓向(xiàng)量:a爲ixi維以i個區(qū)域的(de)面積爲對(duì)角元(yuán)素的對角(jiǎo)陣。在(zài)本文的應(yīng)用中(zhōng),i=j=7。
　　在實際應用中(zhōng),測得感應(yīng)電動(dòng)勢後(hòu),多電(diàn)極電磁流(liú)量計(jì)在對速(sù)度進行(háng)重構以及(jí)得出流量的過程,從(cóng)數學角度看其本質(zhì)是(shì)一個矩(jǔ)陣運算的過程。
　　矩陣(zhèn)a在完(wán)成區(qū)域劃分(fèn)後，其面(miàn)積大小爲(wèi)定值(zhí);并且電(diàn)極(jí)所在(zài)坐标處的感應(yīng)電動勢可(kě)通過電極對(duì)測量出(chū)來，爲因變(biàn)量,因此(cǐ)矩(jǔ)陣u也已知(zhī);而區域權(quán)函數(shù)矩陣(zhèn)w是隻與電磁流量計結構有關的常數矩陣,通過comsolmultiphysics仿真可(kě)求得(dé)。
2基于有限元仿真的(de)速度(dù)重構
2.1區(qū)域電勢(shì)的有限元仿真(zhēn)
　　爲獲得實驗所(suǒ)用電磁流量計的權函數(shù),首先(xiān)根據實驗所用(yòng)的流(liú)量計(jì)結構(gòu)進行仿(páng)真。
　　爲了(le)獲取橫截面(miàn)電極上的仿(páng)真電勢值,可在模型開發器中選擇(zé)域(yù)點探針，并更(gèng)新結(jié)果,即可在工作(zuò)區探針表(biǎo)得到感(gǎn)應電勢(shì)。在8個電(diàn)極中把e1作爲參(cān)考電.極(jí),與其他(tā)7個電極(jí)構成了(le)7對(duì)電極組合,可以得到(dào)7x7共49個(gè)電壓測量值(zhí),如表1所(suǒ)示。
　　爲(wèi)提高權(quán)函(hán)數精(jīng)度,管道内(nèi)流體(tǐ)速度可以适當提高(gāo)，分别在區域a1~區域a7沿管道(dào)方向(xiàng)施(shī)加速(sù)度(dù)(洛倫(lún)茲項(xiàng))500m/s,經計(jì)算得到圖(tú)2所示(shì)的7張電勢分布圖,從(cóng)左到右、上(shàng)到下依(yī)次是(shì)區(qū)域a1~a7域a7,施加(jiā)速度(dù)的電勢(shì)。.
 
　　其中，部分區域的感應(yīng)電勢差的仿真(zhēn)如圖3所(suǒ)示，從圖(tú)3中的(de)數(shù)據(jù)分布(bù)可以看出，由于(yú)仿真(zhēn)過程(chéng)中所(suǒ)添(tiān)加的速度分(fèn)布的設置(zhì),仿真(zhēn)得到感應(yīng)電壓(yā)數據(jù)是以第
4對電極爲(wèi)對稱中(zhōng)心,同時區(qū)域劃(huà)分在測量面内(nèi)的分布也(yě)是對稱的(de)。
　　通(tōng)過傳感(gǎn)器得到(dào)感應電(diàn)勢差後，根據式(shì)(4)進行(háng)速度(dù)的重(zhòng)構:
 
　　得(dé)出一維速(sù)度矩陣後，将區域速度乘以對(duì)應區(qū)域(yù)面積即(jí)可得出流量信息。
2.2逆矩陣的求解
　　在(zài)經(jīng)典的數(shù)學物(wù)理學(xué)方程(chéng)求定(dìng)解問題中(zhōng)，問題的定解分(fèn)爲兩(liǎng)類,一類是(shì)适定問(wèn)題，該類(lèi)問題(tí)具有以下(xià)3個特性:①解是存(cún)在的(de);②解是唯--的(de);③解連續依
 
　　賴于(yú)初始值(zhí)條件。而(ér)上述3個(gè)條件隻要有(yǒu)一個不滿(mǎn)足就稱爲不适(shì)定問(wèn)題。
　　由(yóu)于多(duō)電極(jí)電(diàn)磁流量(liàng)計中(zhōng)存(cún)在(zài)極化(huà)幹(gàn)擾、微分幹擾(rǎo)等誤(wù)差,矩(jǔ)陣數(shù)據精度有(yǒu)限。如果采用(yòng)對(duì)矩陣(zhèn)的精(jīng)度要求較(jiào)高的直接求逆(nì)法求逆矩陣,幹(gàn)擾與微(wēi)小(xiǎo)誤差(chà)會對速(sù)度結果造成(chéng)較大的影響，所以使(shǐ)用直(zhí)接求逆法得(dé)到(dào)的逆(nì)矩陣(zhèn)并不(bú)精确。
　　爲了求得(dé)具有一定(dìng)精度(dù)的穩(wěn)定近似解(jiě)，數學物(wù)理(lǐ).學中(zhōng)已經提出許多(duō)有效的解(jiě)法,其(qí)中一(yī)種就是正(zhèng)則化方法。其原(yuán)理是(shì)通(tōng)過(guò)對原(yuán)不适定問題中的算(suàn)子(zǐ)添加一(yī)個合适的(de)擾動(dòng)項,使(shǐ)之穩(wěn)定,從(cóng)而解(jiě)決逆問題(tí)的不(bú)适定性,使得産生(shēng)的解是(shì)存在(zài)的[i@]。因此，采用選取吉(jí)洪諾(nuò)夫正(zhèng)則化運算(suàn)法則。在matlab中(zhōng),首先使用(yòng)内置的奇(qí)異值(zhí)分解(jiě)函數(shù)csvd獲得待求線性(xìng)方程組(zǔ)的參數(shù)的奇異值[u,s,o];然後(hòu)使用l曲(qǔ)線法l_curve(u,s,b)求得正(zhèng)則化參數(shù)lambda,最後使用吉洪(hóng)諾夫正則化(huà)求(qiú)解速度。求(qiú)得的速度(dù)重構值如圖4所示(shì)。
 
　　在設置(zhì)爲均勻流速的(de)情況下(xià)，對(duì)感應(yīng)電勢差仿(páng)真數(shù)據進行正(zhèng)則化計算後的流速(sù)分布如圖4所示(shì)，從圖(tú)4中可以看(kàn)出，仿(páng)真求得的(de)速度(dù)重(zhòng)構值精(jīng)度較高,誤差在(zài)1.50%以内(nèi)。
3結束語
　　本(běn)文基于電(diàn)磁感(gǎn)應原理與(yǔ)權函(hán)數理論,爲(wèi)電磁傳感器設計了(le)一種8電極(jí)的多(duō)電極電磁流量(liàng)計。在comsolmultiphysics軟件(jiàn).上完(wán)成了勵(lì)磁線圈(quān)、圓簡形(xíng)管道、洛(luò)倫茲(zī)力的設計(jì)與仿真,并(bìng)使(shǐ)用(yòng)matlab軟件(jiàn)對速度重構矩陣(zhèn)進行求解。結果(guǒ)證(zhèng)明:7塊(kuài)區域的劃分與(yǔ)正則(zé)化求(qiú)解保(bǎo)證了系統(tǒng)在環(huán)境變(biàn)化時的魯(lǔ)棒性與正确率。重構後的速度(dù)與理想速度的(de)精度(dù)在±1.50%，可以較(jiào)好地(dì)實現圓簡形電(diàn)磁流(liú)量計的速度複(fú)原。

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