摘要:采(cǎi)用有限(xiàn)元方法,針對三對多電(diàn)極電磁流量計 電極(jí)在不同位(wèi)置(zhì)時權(quán)重(zhòng)函數(shù)分布情況進行(háng)數值仿真(zhēn)。提出2個描(miáo)述(shù)權重函數分(fèn)布均勻度(dù)的(de)指(zhǐ)标(biāo):最(zuì)大偏(piān)差和整體均勻度,并在電極數(shù)目和(hé)位置(zhì)不同(tóng)情況(kuàng)下對權重函數的分布情(qíng)況進(jìn)行分(fèn)析比(bǐ)較。結果表明,電(diàn)磁流量計權重(zhòng)函數(shù)分布不僅(jǐn)與電極數目有(yǒu)關,還(hái)與(yǔ)電極所(suǒ)在的位置(zhì)有關(guān)。通過(guò)合(hé)理設計電極位置(zhì),三對(duì)電極電(diàn)磁流量(liàng)計在權重函數(shù)分布(bù)均勻(yún)度和(hé)平均(jun1)強度兩方(fāng)面都優于(yú)單電極對(duì)電磁流量(liàng)計。
1引(yǐn)言
　　電磁流(liú)量計(jì) 是(shì)一種用(yòng)于導電(diàn)性(xìng)液體流量(liàng)測量的儀(yí)表'1,2]o由于其不受(shòu)溫度、壓力、流體(tǐ)密度和粘度等(děng)因素影響,且其(qí)内部光滑無阻(zǔ)流(liú)部件[3],不會對(duì)流體産生阻力從而導緻(zhì)壓力損失,因此(cǐ)在工(gōng)業生産過程的(de)流量測量中得到廣(guǎng)泛(fàn)應用。權重函數表示管道橫截面(miàn)上不(bú)同位(wèi)置流速對流量(liàng)計輸(shū)出信(xìn)号的貢獻大小(xiǎo),權重函(hán)數均勻(yún)則各點流速貢(gòng)獻相同(tóng)。所以,在(zài)電磁流(liú)量(liàng)計的設計(jì)中(zhōng),總(zǒng)是希(xī)望權重函(hán)數分(fèn)布越均勻越好(hǎo)。對外(wài)流式(shì)電磁(cí)流量(liàng)計和油管(guǎn)之間環形(xíng)區域(yù)的權(quán)重函數分(fèn)布情況(kuàng)進行了(le)理論(lùn)推導和仿(páng)真(zhēn)。管(guǎn)道橫截面(miàn)上流(liú)體速度(dù)呈(chéng)非軸對稱分布時，采用傳統單電極對(duì)電磁流(liú)量計會産生較(jiào)大的測量(liàng)誤差(chà)。而多電(diàn)極電磁(cí)流量(liàng)計可以從多角(jiǎo)度(dù)多位置(zhì)測量感(gǎn)應(yīng)電動(dòng)勢,故(gù)可(kě)用于非(fēi)軸對(duì)稱管(guǎn)流流(liú)量的正确(què)測量。
　　目前,對(duì)多電極電磁流量計權(quán)重函數分布(bù)情(qíng)況較少。本文多(duō)電極電(diàn)磁流量(liàng)計在(zài)管道橫截(jié)面上權(quán)重函數(shù)的分(fèn)布特性。結(jié)果可爲多電極電磁流量計傳(chuán)感器的(de)結(jié)構優(yōu)化(huà)提(tí)供進(jìn)--步基(jī)礎。
2基本方(fāng)程與權重函數
　　當導(dǎo)電性液體在磁(cí)場中作切(qiē)割磁(cí)力線(xiàn)運動時，液(yè)體中(zhōng)有(yǒu)感應(yīng)電(diàn)流産生。根據歐(ōu)姆定律有:

　　對均(jun1)勻磁(cí)場型(xíng)電磁(cí)流量(liàng)計,爲(wèi)便于(yú)分析和闡明其物理意義(yì),通常(cháng)使用“長筒流量(liàng)計”物(wù)理模(mó)型[13]如(rú)圖1所示，設(shè)磁場(chǎng)區域(yù)長度和電(diàn)極長度均(jun1)爲2l,此(cǐ)時電極(jí)呈線狀。當l-→∞時,方程的求(qiú)解就可(kě)由三維(wéi)空間坐标問題簡化成=維平面坐标(biāo)問(wèn)題。

　　式中:a爲測量管(guǎn)容積(jī)，w爲權重函數,w=▽g,g爲(wèi)格林函數(shù)。w是(shì)三(sān)維空間函(hán)數,wx、wy、ws分别爲(wèi)w在(zài)坐标軸x、y、z方向，上分量,對(duì)長(zhǎng)簡流量計隻(zhī)考慮y方向上分(fèn)量wy。假(jiǎ)設磁場方(fāng)向平行于x軸,流(liú)速平(píng)行于z軸,則b=bx，v=vz。由(yóu)以(yǐ)上條(tiáo)件,可(kě)得:
(b×w)·v=bwyv(5)
由式(5)可知(zhī),電極兩端産生的(de)感應(yīng)電動(dòng)勢不僅與(yǔ)流速有關(guān),還與權重(zhòng)函數(shù)分布有關(guān)。
3權重(zhòng)函數(shù)的仿真與(yǔ)分析
3.1單(dān)電(diàn)極對(duì)電磁流量計權(quán)重函(hán)數數(shù)值仿真
　　根(gēn)據格林函(hán)數性質(zhì)和(hé)電磁(cí)流量計邊界條(tiáo)件,可得長筒流(liú)量計權重函數(shù)解析式[7]:

　　式中r爲(wèi)管道(dào)内半徑。由(yóu)式(6)可(kě)得管道内電極所(suǒ)在橫截(jié)面(miàn)上w的分(fèn)布情(qíng)況,r=1時其等值線(xiàn)分布如圖(tú)2所示(shì)。
　　由圖2可知,在管(guǎn)道中心處w值爲(wèi)1,沿着(zhe)y軸.向電極(jí)m、n處移動時,w值逐漸增(zēng)大;沿(yán)着x軸(zhóu)向管壁(bì)移動時，w值逐漸減(jiǎn)小至(zhì)0.5。權重函(hán)數(shù)越大(dà)的區(qū)域内(nèi)的(de)流(liú)體速度對(duì)電極m、n所産生感應電(diàn)動勢的(de)貢(gòng)獻越(yuè)大。由權重函數(shù)分布規律(lǜ)可(kě)以看出(chū),整個(gè)測量區域(yù)内的流體(tǐ)速度對電極所(suǒ)産(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的(de)影響(xiǎng)程(chéng)度(dù)不一(yī)樣,這(zhè)就解(jiě)釋了(le)傳統單電(diàn)極對電磁流量(liàng)計對流速(sù)分布(bù)的敏感性(xìng),導緻其無法準确測(cè)得非軸對稱流的平均流速。
　　采用有限元方法(fǎ),使用malab軟件(jiàn)中pde工(gōng)具.箱(xiāng),對單(dān)電極對電(diàn)磁(cí)流(liú)量計在管(guǎn)道内電極所在(zài)橫截面上(shàng)權重函(hán)數分(fèn)布情況進行(háng)數值(zhí)仿真(zhēn)。在數(shù)值仿(páng)真時(shí),關鍵是求(qiú)解格林函數g,由(yóu)于c滿足拉普(pǔ)拉(lā)斯方程▽2g=0,假(jiǎ)設電磁流(liú)量(liàng)計邊界(jiè)條件如下:

(4)對求(qiú)解區(qū)域網格化(huà)，網格劃分(fèn)越(yuè)細,精度越(yuè)高(gāo),但計(jì)算量會(huì)增(zēng)大;
(5)求(qiú)解橢圓型(xíng)偏微(wēi)分方(fāng)程(chéng)可得u,即g;
(6)求解格林函(hán)數(shù)g在y方向(xiàng)上的梯度,即wy;
(7)畫出wy的等(děng)值線分布圖。
　　如(rú)圖3所示，爲(wèi)權重(zhòng)函數數(shù)值(zhí)解等(děng)值線(xiàn)。将其與圖(tú)2進行對比,發現(xiàn)二者沒(méi)有(yǒu)太大差别。表明利用(yòng)有限元方(fāng)法計(jì)算權(quán)重(zhòng)函(hán)數是(shì)高效(xiào)可行的研究方(fāng)法,并且可(kě)通過(guò)增加(jiā)網格(gé)密度來提高計算精度。

3.2三對電(diàn)極電磁(cí)流(liú)量計(jì)權重函(hán)數數值(zhí)仿真
　　針對三對(duì)電極(jí)電磁(cí)流量(liàng)計,對電極(jí)處于(yú)管道橫(héng)截面上不同(tóng)位置時權(quán)重函數的分布(bù)情況分别進行(háng)仿真(zhēn),結果如圖(tú)4所示。三對電極(jí)的位(wèi)置分布如(rú)下(xià):中間(jiān)一對電(diàn)極橫(héng)坐标爲x=0,兩(liǎng)側電(diàn)極關于中(zhōng)間電(diàn)極對稱,它們到中(zhōng)間電極的橫(héng)向(xiàng)距離爲(wèi)d,d的範圍(wéi)爲(wèi)0.1r~0.9r,其中r爲傳感器(qì)管道(dào)内半徑。
3.3權(quán)重函(hán)數的數值(zhí)分析
　　定(dìng)義:對(duì)管道橫截面(miàn)上權重函(hán)數分布進(jìn)行數(shù)值仿(páng)真(zhēn)時,設求(qiú)解區域被劃分成n個(gè)網格,第k個(gè)網格對(duì)應(yīng)的權(quán)重函(hán)數(shù)值爲wk(k=1,2,.,n),則(zé)權重(zhòng)函數w的最(zuì)大偏(piān)差rm可表示(shì)爲:rm=max

　　應區域(yù)内權(quán)重函數的最大(dà)偏差程度(dù);rd則反(fǎn)應了(le)區域内權(quán)重函(hán)數分(fèn)布的整體(tǐ)均勻程度(dù),rd值越小，權(quán)重函(hán)數分布的整體(tǐ)均勻程度越理(lǐ)想。
　　依(yī)據上面兩(liǎng)個指(zhǐ)标,計算電(diàn)極處于不同(tóng)位(wèi)置時權(quán)重(zhòng)函數分布均(jun1)勻度,如(rú)表1所示。從(cóng)圖4和(hé)表1可知,權重函(hán)數分布情(qíng)況(kuàng)不(bú)僅與電極數目有關，還與電極(jí)分布(bù)的位(wèi)置有(yǒu)關;随(suí)着兩側電(diàn)極與中間電極(jí)距離(lí)增大(dà),權重函數的平(píng)均值(zhí)w0逐漸減(jiǎn)小,即相(xiàng)同流速(sù)對流量(liàng)計輸出(chū)信号的貢獻逐漸減弱(ruò);随着兩(liǎng)側(cè)電極(jí)與中(zhōng)間電極距(jù)離增(zēng)大(dà),權重函(hán)數的最大偏差(chà)rm和rd的(de)值都逐漸(jiàn)增大，權(quán)重函數(shù)的整(zhěng)體(tǐ)均(jun1)勻度(dù)逐漸降低。


　　權重(zhòng)函數(shù)均勻度rp随(suí)電極位置變化(huà)趨勢如圖5所示(shì)。從表1和圖5可知(zhī),對(duì)于三對電極電磁流量計,當(dāng)中間一對電極(jí)橫坐标(biāo)爲x=0,兩側電極到中(zhōng)間電極的橫(héng)向距離(lí)d≤0.7r時,整(zhěng)體均勻度rp<1.4619,最大偏(piān)差(chà)rm<10.6746,即三(sān)對電極電(diàn)磁流量計(jì)比傳(chuán)統單電極對電(diàn)磁流(liú)量計(jì)權重函(hán)數(shù)分布的更(gèng)爲均(jun1)勻,其管道橫截(jié)面.上(shàng)不同(tóng)位置(zhì)流體速(sù)度對流(liú)量計(jì)輸(shū)出信(xìn)号(hào)的貢(gòng)獻(xiàn)更趨向-緻,表明(míng)三對電極電(diàn)磁流量計(jì)對流速分布的(de)敏感性(xìng)減(jiǎn)弱;權(quán)重函數平均值(zhí)w0>0.0851,表明相(xiàng)比單電(diàn)極對(duì)電磁(cí)流量計,管(guǎn)道橫截面(miàn)上相同流(liú)速對(duì)流量(liàng)計輸(shū)出信(xìn)号的(de)貢獻增強(qiáng),即在(zài)相同(tóng)條件(jiàn)下,三(sān)對(duì)電極電(diàn)磁流量計可獲(huò)得更強的(de)感應(yīng)電動勢信(xìn)号。

　　以上針對三對電極(jí)電磁流(liú)量計(jì)權重函數分布(bù)随電極(jí)位置變(biàn)化情(qíng)況進行了仿真(zhēn)分(fèn)析，研究(jiū)結果(guǒ)爲(wèi)多電極(jí)電磁流量計(jì)的(de)結構優化(huà)提供了參(cān)考(kǎo)依據,具(jù)有-定的理論指(zhǐ)導意(yì)義。雖然從(cóng)理論上(shàng)電極(jí)數(shù)目越(yuè)多,流體平(píng)均速度的測量(liàng)精度越高,但從(cóng)實際(jì)制作(zuò)、成本(běn)和可(kě)靠性(xìng)來講,電極數目不可能無(wú)限(xiàn)增多,而(ér)且電極(jí)數目的(de)增加會延(yán)長數(shù)據采集時間,導緻系統實(shí)時性降低(dī),通常(cháng)隻要測量(liàng)精度達到(dào)要(yào)求就(jiù)可以了(le)。當然(rán)對精(jīng)度(dù)有(yǒu)特殊要求(qiú)時,可相應增加(jiā)或減(jiǎn)少電(diàn)極數目。
4結論
　　采(cǎi)用有限元(yuán)方法對(duì)傳統(tǒng)單(dān)電極對電(diàn)磁流量計權重函數分布進(jìn)行了數值仿真,将(jiāng)仿真結果與已有(yǒu)權重函數(shù)解(jiě)析解作對比分析,驗證了(le)有限(xiàn)元方(fāng)法求解權重函(hán)數的可行(háng)性(xìng)和(hé)有效性;針對三(sān)對電極電(diàn)磁流(liú)量計(jì),電(diàn)極在不(bú)同位置時,對電(diàn)極所在橫(héng)截面(miàn)上權重函(hán)數分(fèn)布情(qíng)況分别進(jìn)行數(shù)值仿真;定(dìng)義了(le)兩個描述(shù)權重函數分布(bù)均勻(yún)度的指标(biāo):最大偏差和整體均勻度。依據(jù)這(zhè)兩個指标，在(zài)電極(jí)數目和位置不同情況下(xià)，分别對權重函數進行仿(páng)真分析。結(jié)果(guǒ)表明通(tōng)過合理設計(jì)電(diàn)極位置,三電極(jí)對電磁流量計在權(quán)重函數分(fèn)布均(jun1)勻度(dù)和平(píng)均強度兩方面都優于單(dān)電極對電磁流量計。

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