孔闆倒角對(duì)平衡型低(dī)溫流量計性能(néng)影響(xiǎng) 發布時間:2020年1月(yuè)13日09:05:53
摘(zhāi)要:平(píng)衡型低(dī)溫流量(liàng)計 可用于(yú)低溫(wēn)推進劑的(de)加注(zhù)、分配、輸送(sòng)等環節,其孔闆結構(gòu)特征是影響流(liú)量計(jì)性能(néng)的關(guān)鍵因素。爲(wèi)了研(yán)究孔(kǒng)闆倒(dǎo)角對(duì)平衡型低溫流(liú)量計(jì)流出系數(shù)、壓力損(sǔn)失系數(shù)和穩定性(xìng)的影(yǐng)響,建立了(le)基于mixture多相(xiàng)流模型、schnerr-sauer空(kōng)化模型和(hé)realizablek-ε湍流模型(xíng)的cfd數(shù)值模(mó)型,并結合(hé)文獻(xiàn)中的(de)水翼空化(huà)實驗和多(duō)孔闆流(liú)動實驗的結(jié)果驗(yàn)證(zhèng)了模型(xíng)的可(kě)靠性(xìng)。模拟(nǐ)計算結果(guǒ)顯示(shì),開設(shè)前倒角會增大多孔闆的(de)流出(chū)系(xì)數,減(jiǎn)小(xiǎo)壓力損失(shī)系數,但會增大流量(liàng)計測(cè)量時的不穩定性;45°的(de)前倒(dǎo)角使流出(chū)系(xì)數(shù)由0.674增大到0.907,适當(dāng)開設(shè)前(qián)倒角可(kě)以有(yǒu)效提高流(liú)量(liàng)計的工作性(xìng)能。而(ér)開(kāi)設後倒(dǎo)角對流量(liàng)計性(xìng)能的(de)影響較小(xiǎo)。用于流體(tǐ)流量(liàng)的雙(shuāng)向測量時(shí),可對多孔闆的(de)前後端均開設(shè)45°的倒(dǎo)角(jiǎo)。 1引言 孔(kǒng)闆流(liú)量計 因其(qí)結構簡(jiǎn)單、可靠(kào)性高和(hé)流(liú)體适(shì)用性(xìng)廣(guǎng)等優點(diǎn),目前已(yǐ)廣泛地(dì)應用于(yú)石油和化工(gōng)等領域。然(rán)而,當流體(tǐ)流經孔闆時會發生(shēng)節流壓降,容易發生(shēng)空(kōng)化現象(xiàng),此外也會(huì)造成(chéng)較大(dà)的局部壓力損失,這會對流量計(jì)的性能(néng)和設備安(ān)全帶(dài)來影(yǐng)響。另(lìng)一方(fāng)面,空間技術的(de)快速發展對低溫流體流量測(cè)量精(jīng)度的要求(qiú)也越來越高[1]。低(dī)溫推進(jìn)劑的(de)加(jiā)注、分配(pèi)、輸(shū)送等環節都(dōu)離(lí)不開(kāi)流量的精度高測量(liàng)。多孔(kǒng)闆可(kě)以平衡調整流(liú)場[2],流體流經多(duō)孔闆後受(shòu)到的擾動和壓(yā)力損失(shī)比标準孔闆(pǎn)小,因而在低溫流體測量(liàng)領域(yù)的應用(yòng)潛力大。 在過去的(de)幾十(shí)年間(jiān),多孔(kǒng)闆的(de)研究受到(dào)大(dà)量(liàng)關注,主(zhǔ)要集中(zhōng)于結構參數和(hé)運行(háng)工(gōng)況對其流(liú)出系數(shù)和壓(yā)力損失系數的(de)影。 可以發現,以前對多孔(kǒng)闆流量計的(de)研究多(duō)集中(zhōng)于常溫流(liú)體,如空氣和水等,對應(yīng)用(yòng)于航(háng)天推進(jìn)技(jì)術領(lǐng)域的(de)低(dī)溫流體(tǐ)等研究相(xiàng)對較少。此(cǐ)外(wài),低溫(wēn)流(liú)體流經(jīng)多(duō)孔闆後易發(fā)生空化(huà)現象(xiàng),在(zài)研究多(duō)孔闆(pǎn)流量計适(shì)用于低溫(wēn)流體(tǐ)的性能研究時(shí),需要建立并驗(yàn)證考(kǎo)慮(lǜ)低溫流(liú)體空(kōng)化(huà)流(liú)動的(de)數值模型(xíng)。同時(shí),對孔闆結(jié)構參(cān)數的研究多集(jí)中于(yú)孔闆(pǎn)直徑(jìng)比、孔闆厚度、開(kāi)孔直徑(jìng)、孔分布方式等,很少涉(shè)及到孔闆倒角。 拟以低溫流體液氮爲(wèi)介質,采用數值(zhí)方法研(yán)究孔闆倒角對(duì)平衡(héng)型(xíng)流量計(jì)低溫流(liú)體(tǐ)流量測(cè)量(liàng)性(xìng)能的影(yǐng)響,計算模型将(jiāng)考慮低溫流體(tǐ)的空化(huà)效(xiào)應。 2方法 2.1數(shù)學模型及(jí)驗證 液氮(dàn)流經多孔闆後,因節流壓降,在一定工況下流場壓(yā)力會小于相應(yīng)溫度下流體的(de)飽和壓力,誘發(fā)空化,此時(shí)流體(tǐ)流動 爲(wèi)氣液兩(liǎng)相流。将(jiāng)氣液兩(liǎng)相(xiàng)看成混合物單相,采用混(hùn)合物多相流(liú)模型求解(jiě)連續性方程、動(dòng)量方(fāng)程和(hé)能量方程。基本(běn)控制 方程如下(xià) 式中下标(biāo)m,l和g分(fèn)别表示(shì)混(hùn)合相(xiàng)、液相和氣相;a爲(wèi)體(tǐ)積分數;p,v,μ,t,p,t和h分别爲密度、速度(dù)、動力粘度、時間、壓力(lì)、溫(wēn)度和焓;keff爲有效導(dǎo)熱系(xì)數;se爲體積熱源(yuán);?dr.;爲相(xiàng)i的漂移(yí)速度。 schnerr-sauer空(kōng)化模型已(yǐ)被用于低溫流(liú)體空(kōng)化的數值(zhí)計算[19-20]。其(qí)具體表(biǎo)達式(shì)爲[21]分别表示氣泡(pào)生成、氣(qì)泡破裂和(hé)飽和(hé)蒸汽。 此外,采用realizablek-ε湍流模(mó)型進行(háng)湍流閉合,它(tā)滿足雷諾應力的數學約束,與實際湍(tuān)流過程一(yī)緻。與标(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相比(bǐ),改(gǎi)進了湍(tuān)流粘(zhān)性(xìng)的(de)計算(suàn),并基(jī)于(yú)均方渦(wō)波動(dòng)的輸(shū)送方(fāng)程建立了新的(de)ε方程(chéng)。對涉(shè)及旋轉、強逆壓梯度(dù)下的邊界(jiè)層,分離和回流等流(liú)動,realizablek-ε模(mó)型可得到較好(hǎo)的預(yù)測結果。湍動能(néng)k和湍流擴散率ε的輸(shū)送方(fāng)程爲 是因(yīn)平均速(sù)度(dù)梯度(dù)生成的(de)湍動(dòng)能(néng)。 采用hord等[23]的液氮(dàn)水翼空(kōng)化(huà)實驗283c來驗證上(shàng)述數(shù)學模型(xíng)在模拟低溫流體空(kōng)化流動時的(de)可靠(kào)性。水(shuǐ)翼(yì)結構和(hé)計算域(yù)如圖1所(suǒ)示,且實驗中液(yè)氮的進口溫度爲77.71k,自由來流速(sù)度爲14.5m/s,空化(huà)數爲1.8。模拟(nǐ)中采用速(sù)度(dù)進口和壓力(lì)出口(kǒu),y=0處設爲對(duì)稱邊界條件,壁(bì)面設爲(wèi)無(wú)滑移(yí)壁面。計(jì)算結果和實驗結果的(de)對比如圖2所(suǒ)示。水翼壁面(miàn)壓力(lì)和溫度(dù)的數值及随(suí) 位置的變(biàn)化規律基(jī)本吻(wěn)合,考(kǎo)慮到實驗(yàn)誤差(chà)及模(mó)拟對實際問(wèn)題的簡(jiǎn)化,可(kě)以認爲數(shù)值(zhí)計算(suàn)模型可(kě)以有效(xiào)地(dì)用于模拟(nǐ)低溫(wēn)流體(tǐ) 的空化流(liú)動。 此(cǐ)外,選(xuǎn)取huang等[26]的多(duō)孔(kǒng)闆(pǎn)流動(dòng)實驗結果,來(lái)驗證數(shù)值模型用(yòng)于流(liú)體多孔闆流動(dòng)的準确性(xìng)。孔闆(pǎn)結構如圖3 所示(shì),采用了實(shí)驗中(zhōng)編号(hào)爲no.1的(de)多孔闆,管路(lù)内徑d、開(kāi)孔直徑(jìng)d0、内圈開(kāi)孔(kǒng)圓心所在圓(yuán)的直(zhí)徑d1和外(wài)圈(quān)開孔圓心(xīn)所在圓的 直徑d2分别(bié)爲29mm,4mm,11mm和(hé)22.6mm,厚(hòu)度爲3mm;内(nèi)圈開有5個孔,外(wài)圈開有9個(gè)孔。實(shí)驗工(gōng)質(zhì)爲水,且(qiě)實驗(yàn)在标準大氣 壓和室溫條(tiáo)件下(xià)開展。模拟(nǐ)結果和實驗(yàn)結(jié)果的對比(bǐ)如圖4所示,兩(liǎng)者之間(jiān)的相(xiàng)對誤差在4%範(fàn)圍内,從而驗(yàn)證了數值模(mó)型(xíng)用于(yú)多 孔闆流(liú)動模拟(nǐ)的準确(què)性。 2.2物理模型和(hé)網格(gé)劃分 多孔(kǒng)闆結構(gòu)如圖5所(suǒ)示。管路(lù)内(nèi)徑d爲(wèi)50mm,孔闆厚度t=6.35mm。多孔(kǒng)闆中心有一個(gè)孔(kǒng);周圍(wéi)孔分布(bù)于直(zhí)徑dr=30mm的圓上(shàng),開孔(kǒng)數目爲7個(gè),其與中心開孔(kǒng)直徑(jìng)相同,均爲(wèi)d=10mm。控(kòng)制倒角圓與(yǔ)孔間的距離差(chà)爲e=1mm。爲便(biàn)于(yú)區分(fèn)不同倒角的多(duō)孔闆(pǎn),以(yǐ)α1-α2表(biǎo)示前(qián)倒角(jiǎo)和後倒角(jiǎo)度數,分别爲α1和(hé)α2的多孔闆。多孔(kǒng)闆上下(xià)遊(yóu)直管(guǎn)段的(de)長度分别(bié)取10d和15d,以保證多(duō)孔闆上(shàng)遊流(liú)動充分發展,且下(xià)遊靜壓力得到(dào)充分恢複(fú)。對計算(suàn)域進(jìn)行六面(miàn)體網格(gé)劃(huà)分(fèn),并(bìng)對孔(kǒng)闆附近區(qū)域的網(wǎng)格進行局部加密(mì),網格膨脹因子均小(xiǎo)于1.2。劃(huà)分的網格如圖6所示(shì)。經過網格獨立(lì)性考(kǎo)核,計(jì)算(suàn)中(zhōng)采用(yòng)的網(wǎng)格總數約(yuē)爲119萬。以不(bú)倒角時的多孔闆爲(wèi)例,采(cǎi)用數量分别爲687310,1187590和1668615的三種(zhǒng)網(wǎng)格對液(yè)氮流(liú)經多孔闆時的流出系數(shù)進行數值計(jì)算,結果(guǒ)如圖7所示。與1668615的網格相比,采用(yòng)1187590的網格計算所(suǒ)得流出系數的(de)偏差小于0.3%。在保(bǎo)證計算精度的(de)同時(shí),爲減小運(yùn)算量(liàng),拟選用1187590的(de)網格(gé)劃分方案(àn)。計算(suàn)域(yù)左(zuǒ)端爲(wèi)速度入口,右端(duān)爲壓(yā)力出口,壁(bì)面爲無滑(huá)移邊界條件。 基(jī)于cfd軟(ruǎn)件ansysfluent14.5進行了(le)三維(wéi)穩态(tài)數(shù)值(zhí)模拟(nǐ)。壓力速(sù)度(dù)耦合(hé)采用(yòng)coupled算法,并采(cǎi)用二階迎(yíng)風格式進行數(shù)值求(qiú)解。空(kōng)化發生時連續性方程和(hé)氣相組(zǔ)分的收(shōu)斂标(biāo)準設(shè)爲10-3,其(qí)餘設爲10-6。 3結(jié)果與(yǔ)讨論(lùn) 計算中選(xuǎn)用液氮(dàn)爲(wèi)流體(tǐ)介質(進(jìn)口溫度(dù)爲77.36k,出口壓力爲(wèi)0.2mpa),壁面絕(jué)熱且無(wú)滑移。通過改變流體(tǐ)進口速度(dù),可以(yǐ)得到不同(tóng)雷諾(nuò)數下(xià)的流(liú)量計(jì)工(gōng)作(zuò)性能。雷諾數re=ud/v,速度u取(qǔ)流體進(jìn)口速度,特征長度取(qǔ)管(guǎn)路内徑d,液氮的運動(dòng)粘度爲0.001993cm2/s。采(cǎi)用流出系(xì)數和(hé)壓(yā)力(lì)損(sǔn)失系數(shù)兩個無量綱量(liàng)來表(biǎo)征多(duō)孔闆(pǎn)流量計的工作(zuò)性能(néng)。流出系數(shù)爲 實際流(liú)量與(yǔ)理想(xiǎng)流量的比值[24],其(qí)表達(dá)式爲(wèi) 式中(zhōng)qv爲流體體(tǐ)積流(liú)量,a爲管路(lù)橫截面積,Δp爲節(jiē)流壓降;等(děng)效(xiào)直(zhí)徑比(bǐ)β=(ah/a)1/2,ah爲孔(kǒng)闆總(zǒng)開孔面積。壓力(lì)損失(shī)系數定義(yì)爲 式中△?是流體(tǐ)流經(jīng)孔闆的永(yǒng)久壓力損(sǔn)失,模(mó)拟中取孔闆.上(shàng)遊1d和(hé)下遊(yóu)6d位置處的壓力差。 在(zài)多孔闆(pǎn)前端(與上遊區域相連的部分(fèn))開(kāi)孔處(chù)分别開設(shè)0°,30°,45°和60°的(de)倒角,後端(duān)不倒(dǎo)角,多孔闆流出(chū)系數c和壓(yā)力損失系數(shù)ξ随雷諾(nuò)數re的(de)變化(huà)分别如圖(tú)8和(hé)圖9所示(shì)。從圖(tú)中可以發現,随着re的增加(jiā),孔闆(pǎn)流出系數(shù)和壓(yā)力損失系數的變化(huà)呈現出三個階段,即(jí)不穩定區(qū)、穩定區和(hé)空(kōng)化區[10]。以(yǐ)無倒(dǎo)角時的工(gōng)況爲例,三個階(jiē)段分别(bié)用(yòng)i,ii和iii表(biǎo)示,如圖8所示。當re<1.2544×105,即進口速(sù)度u<0.5m/s時(shí),流量(liàng)計處于不(bú)穩定區,流出系(xì)數随(suí)re的增大(dà)而(ér)減小(xiǎo),此時(shí)影響(xiǎng)流出系(xì)數的流(liú)束收縮系數和孔闆(pǎn)總阻力系(xì)數會随(suí)re發生變(biàn)化。當re>1.2544×106,即(jí)進口速度u>5m/s時,流量計處于空化區(qū),流體(tǐ)流(liú)經多(duō)孔闆後(hòu)因節流壓降(jiàng)而(ér)發生空化(huà),氣液兩相(xiàng)流(liú)動(dòng)的存(cún)在使流(liú)量(liàng)計壓(yā)降(jiàng)增大,造成流(liú)出系數的下(xià)降(jiàng),影響流量計的(de)工作性(xìng)能。此外(wài),還會帶(dài)來侵蝕(shí)、振動和噪(zào)聲等(děng)危害(hài)。當(dāng)1.2544×105<re<1.2544×106時,流束(shù)收縮(suō)系數(shù)和孔(kǒng)闆總阻力系數(shù)不再(zài)随re變化,因而流(liú)出系數基(jī)本不(bú)随re發(fā)生變(biàn)化,此時流量計(jì)處于(yú)穩定區。 流(liú)量計(jì)在正常工(gōng)作時,須處于中間的(de)穩定區域(yù),此時多孔(kǒng)闆的流出系數(shù)和壓(yā)力損失系數基(jī)本不(bú)随re發生變(biàn)化。流出(chū)系數越(yuè)大,壓力損失系(xì)數越小(xiǎo),且穩定(dìng)工作區域(yù)流出(chū)系數的波動越小,意味(wèi)着流量(liàng)計的性能(néng)更優、更穩定(dìng)。與無倒(dǎo)角(0°-0°)的工況相比,多孔闆開設前(qián)倒角後,流出系(xì)數明顯增大,且随前倒(dǎo)角度數(shù)的增大而升高(gāo)。當倒角分别爲0°,30°,45°和60°時,穩定(dìng)區(qū)域的平均(jun1)流出系(xì)數分别(bié)爲0.674,0.828,0.907和0.942。類(lèi)似地,多孔(kǒng)闆壓(yā)力損失系(xì)數随(suí)前倒角度(dù)數的增大(dà)而下(xià)降。 采用标準差λ1和線(xiàn)性度λ2來評(píng)估多孔闆流量計工作區間(jiān)(即穩定(dìng)區)的穩定(dìng)性 指(zhǐ)标數值(zhí)越小,表(biǎo)示流(liú)出系(xì)數波(bō)動越小,流量計(jì)的穩定性(xìng)越高(gāo)。表1列(liè)出了(le)不同(tóng)前倒角(jiǎo)時流量(liàng)計工(gōng)作區間的(de)穩定性指标。由(yóu)表中數據可以(yǐ)看到,前倒(dǎo)角的(de)引入會(huì)在一定(dìng)程度上降(jiàng)低流量計的(de)穩定性(xìng)。 多孔闆前(qián)端不(bú)進行倒(dǎo)角,後端則分别有0°,30°,45°和60°的倒角時,流出系(xì)數和壓力損失(shī)系數随(suí)re的變化(huà)分别如圖10和圖(tú)11所示(shì)。開(kāi)設(shè)後倒(dǎo)角對(duì)多孔闆流出系數和壓力(lì)損失系數的影(yǐng)響較小,後倒角(jiǎo)爲60°時,穩(wěn)定區間的平均流(liú)出系(xì)數(shù)和(hé)壓力(lì)損失(shī)系數分别爲0.676和(hé)13.159,這與(yǔ)沒有(yǒu)倒角(jiǎo)時的數值0.674和13.173非(fēi)常接(jiē)近(jìn)。計(jì)算結果表(biǎo)明,開設後(hòu)倒角會增(zēng)大流出系數,降低壓(yā)力損失系(xì)數,且随着倒(dǎo)角度數(shù)的增大影(yǐng)響将變小(xiǎo)。當(dāng)後(hòu)倒(dǎo)角(jiǎo)爲30°時,工(gōng)作(zuò)區間(jiān)的平均流(liú)出系(xì)數從0.674變爲0.686,提高(gāo)了1.78%;平均壓力損(sǔn)失系數由13.173變爲(wèi)12.623,降低(dī)了3.90%。流(liú)量計工作區間流出(chū)系數的穩定性(xìng)指标如表2所列(liè)。與前倒(dǎo)角相比(bǐ),後倒角對流出(chū)系數穩定性的(de)影響較(jiào)小(xiǎo)。 倒角對多(duō)孔闆工作(zuò)性能的影(yǐng)響是通過改變節流(liú)孔附近的(de)流場(chǎng)引起(qǐ)的。流體流(liú)經多孔闆(pǎn)後的(de)永久壓(yā)力損(sǔn)失(shī)包括進口(kǒu)處的(de)流動(dòng)阻力(即多(duō)孔闆(pǎn)本身造成的局(jú)部壓力損(sǔn)失)、多孔闆下(xià)遊(yóu)區域(yù)流(liú)場(chǎng)中旋(xuán)渦運(yùn)動(dòng)消耗的(de)能量(liàng)和管道内(nèi)壁面處的(de)沿程(chéng)損失[13]。沿程損失(shī)不受倒角的影(yǐng)響,下面的分析(xī)中将不(bú)作考慮。0°-0°,45°-0°和0°-45°三種倒角方(fāng)式下多孔闆附近的速(sù)度雲圖(tú)和流(liú)線(xiàn)圖如圖12和圖(tú)13所(suǒ)示(shì)。液氮(dàn)進(jìn)口流速爲2m/s。 沒(méi)有倒角時,流(liú)體(tǐ)從上遊(yóu)管(guǎn)路進入截(jié)面突然收(shōu)縮的節流孔,進口(kǒu)處(chù)流動(dòng)阻力(lì)大;流束在節流孔處(chù)收縮(suō),流線距壁面(miàn)較遠,流體流(liú)經節流孔(kǒng)後形成(chéng)的射流(liú)速度(dù)較高,下遊(yóu)壁面存(cún)在(zài)較長的回流區域,流(liú)體旋(xuán)渦運動消(xiāo)耗的(de)能(néng)量較多(duō)。開設(shè)前倒角後(hòu),流體沿着倒角(jiǎo)進入節流孔,緩解了(le)流體(tǐ)在進(jìn)入節(jiē)流(liú)孔(kǒng)時截面突然收縮的過程,使流體沿(yán)進口邊(biān)緣轉向(xiàng)時的(de)流動比較平穩(wěn),流線更加(jiā)貼近壁面(miàn),孔闆截面(miàn)與流(liú)線的(de)變化(huà)較(jiào)爲(wèi)一緻(zhì),從而(ér)減小了進口處的流動阻力;此(cǐ)外,與無倒(dǎo)角時相比(bǐ),開設(shè)前倒(dǎo)角(jiǎo)後射流(liú)的速度以及孔(kǒng)闆下(xià)遊回流區(qū)的長度也明顯(xiǎn)縮短(duǎn),流體(tǐ)的流(liú)動損失減小。而開設(shè)後倒角對(duì)流束收縮和流(liú)速大(dà)小的影響相對較小(xiǎo),下遊(yóu)壁面附近回流(liú)區的長度(dù)略有(yǒu)縮短,流體流經(jīng)孔闆後的壓力(lì)損失(shī)略有下降(jiàng)。 爲便于流(liú)體流(liú)量的(de)雙向測量(liàng),對多(duō)孔闆(pǎn)前後(hòu)倒角均(jun1)爲45°的工況也進(jìn)行(háng)了研(yán)究,流出系數和(hé)壓力損失(shī)系數(shù)的變化(huà)如(rú)圖14和(hé)圖15所示。相(xiàng)比于隻開設前(qián)倒角(jiǎo)的工況(kuàng),前後均進行倒角時多(duō)孔闆的流出系(xì)數略有增大,壓力損失系數略有下(xià)降(jiàng)。具體地,流量(liàng)計工作區間的平均(jun1)流出(chū)系數由0.907增大到0.927,平均(jun1)壓力(lì)損失系數由6.403減(jiǎn)小到(dào)6.135。 4結論(lùn) 采用數值(zhí)方法,研(yán)究(jiū)了多(duō)孔闆倒角對(duì)平(píng)衡型流量(liàng)計工(gōng)作性(xìng)能的影響(xiǎng),主要結論有: (1)孔(kǒng)闆開設(shè)前倒角(jiǎo)後,流(liú)出系數增(zēng)大,壓力(lì)損失系數減小,但前倒(dǎo)角的引入會在(zài)一定程度上增加流量計流量測量時(shí)的(de)不穩(wěn)定性。前(qián)倒(dǎo)角分(fèn)别爲0°,30°,45°和60°時(shí),穩定區域的平均流(liú)出系數分别爲(wèi)0.674,0.828,0.907和0.942。與開設前倒角相比,開設後倒角對流量計(jì)工作性能(néng)的影(yǐng)響較小。相比于隻開(kāi)設前倒角的計(jì)算(suàn)工況,前後均(jun1)倒角時流(liú)量(liàng)計(jì)平均流出(chū)系數略有(yǒu)增大(dà),壓力(lì)損失(shī)系數(shù)略有(yǒu)下(xià)降(jiàng)。 (2)倒角對多(duō)孔(kǒng)闆工作(zuò)性能的(de)影響是(shì)通過(guò)改(gǎi)變節(jiē)流孔附近(jìn)的(de)速度(dù)分布和流線引(yǐn)起的(de)。
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