摘要：小流量(liàng)測量時，差壓式(shì)流量計 輸(shū)出的(de)差壓(yā)與流(liú)量之(zhī)間是(shì)非線性關(guān)系，在分散(sàn)控制系統（dcs）中直接實(shí)施該非(fēi)線性關系較困難。根據(jù)已知标準孔闆的徑比，用nurbs非均(jun1)勻有理函(hán)數，拟(nǐ)合在(zài)特(tè)定(dìng)應用條件(jiàn)下的标準(zhǔn)孔闆流(liú)量系數(shù)公式；并(bìng)用簡單(dān)的乘(chéng)法和(hé)加法(fǎ)運算，在dcs中(zhōng)用nurbs函數表(biǎo)示該非線(xiàn)性關(guān)系的(de)輸入和輸(shū)出關系(xì)；最(zuì)後用非線(xiàn)性叠(dié)代算法确定在小流量(liàng)條(tiáo)件下(xià)的差壓(yā)和流量(liàng)關系，從而實現(xiàn)小流量測(cè)量的(de)在線非線性補(bǔ)償，提高了流量(liàng)測量的精度。
　　差(chà)壓式流量計(jì)是(shì)常用的流量測(cè)量儀表。 标準孔(kǒng)闆 的(de)流(liú)量系數經reader-harris/gallagher修(xiū)改，于1998年被(bèi)采納(nà)作爲(wèi)标準(zhǔn)孔闆(pǎn)流出系數的計算(suàn)公式。它(tā)對小流量(liàng)時差(chà)壓式流量(liàng)計的(de)補償(cháng)提供了(le)理(lǐ)論基礎，但在分(fèn)散控制系統（dcs）中(zhōng)實現有困(kùn)難，爲此，提出(chū)兩種實(shí)施方法(fǎ)：直(zhí)接用(yòng)reader-harris/gallagher公式，但在dcs上reader-harris/gallagher公(gōng)式實施(shī)困難；針(zhēn)對特(tè)定标準孔(kǒng)闆，用nurbs函數(shù)拟合标準孔闆流出(chū)系數的(de)reader-harris/gallagher計算公式，并(bìng)在(zài)dcs中實現(xiàn)。該方法既解決了小流(liú)量在線(xiàn)補償的(de)實(shí)施問題，也提高(gāo)了差(chà)壓式(shì)流量計的(de)測量(liàng)範圍度和(hé)精度。
1nurbs樣條(tiáo)函數(shù)
1.1Ｂ樣條(tiáo)基(jī)函數
　　Ｂ樣(yàng)條基樣條(tiáo)（basicspline）。1946年由(yóu)舍恩貝(bèi)格（schoenberg）提出(chū)，并在(zài)1972年由德布(bù)爾(ěr)和考克斯（deboor-cox）分(fèn)别獨立(lì)給出Ｂ樣(yàng)條計(jì)算的标準算法［1－2］。理論上常采用截尾幂函(hán)數的差商定義(yì)Ｂ樣條(tiáo)曲線(xiàn)，實際(jì)應用則常采用(yòng)Ｂ樣條的(de)遞推定(dìng)義。
Ｂ樣條(tiáo)曲線采(cǎi)用控制(zhì)頂點定(dìng)義曲(qǔ)線［1－2］。曲(qǔ)線方(fāng)程可描述爲


　　式(shì)中：Ｐｉ———控制多邊形(xíng)的頂點，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次）Ｂ樣條基(jī)函數(shù)，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其中，每個ｋ次規範(fàn)Ｂ樣(yàng)條基函數稱爲規範(fàn)Ｂ樣條，或簡(jiǎn)稱Ｂ樣條(tiáo)。由于它由非(fēi)遞減節點(diǎn)矢量ｕ的序(xù)列(liè)Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定(dìng)的ｋ次分段(duàn)多項式，因(yīn)而，稱爲ｋ－1次(cì)多項式樣(yàng)條。
根據德布爾(ěr)－考克斯的遞推(tuī)公式(shì)，曲線(xiàn)方程可寫(xiě)爲(wèi)

式中：ｉ，ｋ———下标，ｉ表(biǎo)示序(xù)号，ｋ表示次數。
1.2三次非(fēi)均勻有理(lǐ)Ｂ樣條函數(shù)
三次非均(jun1)勻有理(lǐ)Ｂ樣(yàng)條函數描述爲

　　式中(zhōng)：ｗｉ———權因子，分(fèn)别與(yǔ)控制(zhì)頂點Ｐｉ相聯(lián)系，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節點矢(shǐ)量，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按(àn)遞推公式确定的ｋ次規範(fàn)Ｂ樣條(tiáo)基函(hán)數；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子系(xì)數，爲矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分母系數。Ｂ樣條基函(hán)數的遞推公式(shì)見式（3）～式（4）。
　　在數控(kòng)技術中(zhōng)，nurbs曲線插補算(suàn)法(fǎ)将定義(yì)nurbs曲線的控(kòng)制頂(dǐng)點、權因(yīn)子(zǐ)、節點(diǎn)矢量和進給速(sù)度等作(zuò)爲ＮＣ程序(xù)指令，在ＣＮＣ系(xì)統生(shēng)成nurbs曲線(xiàn)，驅動機(jī)床運動(dòng)，加工出nurbs曲線的形狀，這(zhè)就是nurbs曲線(xiàn)插補(bǔ)。在非線性補償(cháng)環節中(zhōng)應用的nurbs曲線，可(kě)根據應(yīng)用要求選用不(bú)同的階次。
2差壓(yā)式流量計在非(fēi)線性(xìng)補償中的(de)應用
2.1差(chà)壓(yā)式流(liú)量計(jì)的問題
　　差(chà)壓式流量計是(shì)應用(yòng)久遠的流(liú)量計之一(yī)，其測量原理是 孔闆(pǎn)流量計 上遊側與下遊側之間(jiān)産生的靜(jìng)壓差(chà)與流過該(gāi)裝置(zhì)的流(liú)體(tǐ)流(liú)量之(zhī)間存(cún)在(zài)下列關(guān)系(xì)：

　　當滿(mǎn)足0.2≤β≤0.6時，流(liú)出系數Ｃ的不确定度爲(wèi)0.5％。其他條件下，不(bú)确(què)定度(dù)會有(yǒu)所(suǒ)增(zēng)加。其中(zhōng)，Ｃ經reader-harris/gallagher修改，可表(biǎo)示爲

當工藝管(guǎn)道的(de)管(guǎn)道内徑(jìng)Ｄ＜71.12ｍｍ時，增加(jiā)下(xià)列項：

　　式中(zhōng)：β———節流孔直徑ｄ與(yǔ)Ｄ之(zhī)比，即β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根(gēn)據Ｄ和(hé)流體流量(liàng)等數據計算出的雷諾(nuò)數；Ｌ1———孔闆(pǎn)上遊(yóu)端面到上遊取壓口的距(jù)離ｌ1除以Ｄ得出的(de)商。

　　式中：Ｌ′2———孔(kǒng)闆下(xià)遊端面到下遊(yóu)取壓(yā)口的距離(lí)Ｌ′2除以(yǐ)Ｄ得出的商。對不同取壓方(fāng)式，Ｌ1和Ｌ′2的值不同(tóng)
根據(jù)reader-harris/gallagher公式，可畫(huà)出不同(tóng)管(guǎn)道直徑和不同取壓(yā)方式(shì)下，Ｃ與ＲｅＤ，β之間的關系(xì)曲(qǔ)面。角(jiǎo)接取壓，Ｄ＝150ｍｍ時(shí)，Ｃ與ＲｅＤ，β的(de)關系(xì)如(rú)圖1所示(shì)。
　　從圖1可見，當Ｄ确(què)定後，如果ｄ也(yě)确(què)定，則當流體的(de)ＲｅＤ大于(yú)某(mǒu)限值時(shí)，其Ｃ可(kě)基本(běn)穩定在某(mǒu)個規(guī)定的(de)值。通常(cháng)在0.60～0.61，而(ér)測(cè)量不(bú)确(què)定(dìng)度應(yīng)滿足(zú)小(xiǎo)于0.5％。
　　角接(jiē)取壓，Ｄ大(dà)于(yú)72.12ｍｍ時，β在(zài)0.4～0.5，Ｃ與ＲｅＤ的關系見表1所列。根據表(biǎo)1中(zhōng)數據的(de)分析，可(kě)以發(fā)現，當最大流量與最小流量之比(bǐ)爲10∶1時，即(jí)小流量時(shí)，其(qí)Ｃ的誤差(chà)可達2％。但如(rú)果最小雷(léi)諾數(shù)大于2×104，則Ｃ的誤差(chà)就可小于(yú)0.5％。該條(tiáo)件是采用差壓(yā)式流量計有最小雷(léi)諾數限制(zhì)的原因。由(yóu)于受(shòu)到流(liú)體流(liú)速的(de)限制，最(zuì)大(dà)流量(liàng)不能(néng)設(shè)置很大(dà)。又由于小(xiǎo)流量(liàng)時，ＲｅＤ成(chéng)比(bǐ)例縮小(xiǎo)，在Ｃ的非線(xiàn)性影(yǐng)響下(xià)造(zào)成流量(liàng)測量的精(jīng)度下降。因而(ér)，該情況(kuàng)是差壓式流量(liàng)計的範圍度不(bú)能較大的原因。其根本(běn)原(yuán)因是在流量小(xiǎo)時，ＲｅＤ也小，這時(shí)，Ｃ與ＲｅＤ之間存在較大(dà)的非(fēi)線性(xìng)關系(xì)，造成小流(liú)量時(shí)流量測量(liàng)誤差大，和(hé)流量測(cè)量範圍(wéi)度不能大的結(jié)果。
　　解決該類非(fēi)線性關(guān)系(xì)的最(zuì)好方(fāng)法(fǎ)是進行(háng)非線(xiàn)性補償［6－7］。對(duì)差壓式(shì)流量計(jì)由于存在叠代(dài)運算，加(jiā)上(shàng)在dcs中進行(háng)式(shì)（7）的運算比較困難，因此，實際(jì)應用時可(kě)采用(yòng)兩種(zhǒng)實(shí)現(xiàn)的方法。


2.2差壓式(shì)流量計理論補償方(fāng)法
　　當實際差壓流量計已(yǐ)安裝(zhuāng)在工藝管(guǎn)道中(zhōng)時(shí)，可采用(yòng)理論補(bǔ)償方法。該方法根據reader-harris或(huò)gallagher公式(shì)，根(gēn)據已知(zhī)的β和取(qǔ)壓(yā)方式(shì)，計算(suàn)出Ｃ與ＲｅＤ之間(jiān)的關系(xì)。根據兩(liǎng)者關(guān)系(xì)，有多種(zhǒng)方法實現補償(cháng)，如采(cǎi)用(yòng)多段折(shé)線近似(sì)法(fǎ)進行補償；采用拟合函數進行(háng)補償(cháng)；也可用其他非(fēi)線性環節實現，例如(rú)，神經網絡(luò)等。
　　示例是(shì)已經安裝的某節流(liú)裝置，已(yǐ)知(zhī)Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角接(jiē)取壓方式。爲提(tí)高拟(nǐ)合精(jīng)度，取點較多(duō)，其計算(suàn)結果見表2所列。采用(yòng)nurbs函數進行(háng)拟合，其nurbs函數表(biǎo)示爲(wèi)


　　從表(biǎo)2可見，用式（10）拟(nǐ)合reader-harris或gallagher計(jì)算公(gōng)式，具有很高的精度，最大(dà)誤差(chà)小于0.013％。因此，可直接根(gēn)據ＲｅＤ确(què)定Ｃ。
2.3差(chà)壓(yā)式(shì)流量(liàng)計實(shí)際标定補(bǔ)償方(fāng)法
　　在新建(jiàn)項目(mù)中，可用實(shí)流标(biāo)定的(de)方法(fǎ)确定(dìng)不(bú)同流量(liàng)時ＲｅＤ與(yǔ)Ｃ的(de)關系曲(qǔ)線，采(cǎi)用(yòng)上述拟(nǐ)合方法确定其(qí)非線性關系。最(zuì)簡單(dān)的方法是(shì)用多(duō)段折線方法拟合，但需設(shè)置段(duàn)數，并用(yòng)内(nèi)插方法确(què)定其(qí)輸出值［8－10］。例如，dcs可(kě)以實現其他非(fēi)線性(xìng)環(huán)節［11］，也可(kě)采用(yòng)神經網絡(luò)實現非線(xiàn)性關(guān)系，或用有關方法獲得該(gāi)非線性關(guān)系的描述(shù)，在此不(bú)多(duō)述。采用nurbs函數(shù)拟合在(zài)特定(dìng)徑比條件(jiàn)下的(de)ＲｅＤ與Ｃ之間的(de)非線性關系，并(bìng)實際(jì)實施。将(jiāng)nurbs函(hán)數表示爲(wèi)下列(liè)形式。

　　利用可編(biān)程控制器(qì)編程(chéng)語言(yán)中(zhōng)的(de)可重(zhòng)用性，發現(xiàn)nurbs函數(shù)的基(jī)本算式是(shì)ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。爲此，可編寫ＡＸＢ函(hán)數實現。nurbs函數的程序實(shí)現如圖2所示。

2.4dcs中在線非(fēi)線性(xìng)補償關系(xì)的實現(xiàn)
　　爲在線(xiàn)實施(shī)，先(xiān)建立online功(gōng)能塊(kuài)，用(yòng)于實現(xiàn)非線性的(de)ＲｅＤ與Ｃ的(de)關系，再針對實(shí)際應用，編寫主(zhǔ)程序(xù)，它由qcal，recal和nubrs3個(gè)功能(néng)塊組成。以(yǐ)Ｃ作爲(wèi)反饋變量(liàng)，該程序爲(wèi)叠代(dài)程序。qcal功能塊用(yòng)于計(jì)算流體流(liú)量，recal功(gōng)能塊用于(yú)計算ＲｅＤ，nubrs函(hán)數用于(yú)計算不同ＲｅＤ下的Ｃ。
　　在線(xiàn)實(shí)現時，将online與用常規開方(fāng)計算的結(jié)果進(jìn)行比較，确(què)定(dìng)其(qí)誤差(chà)。如圖(tú)3所示(shì)。

　　從圖(tú)3可見，當實際差壓輸(shū)入信(xìn)号(hào)是205.2Ｐａ時(shí)，實(shí)際流(liú)量應(yīng)爲4.983542ｋｇ/ｓ。如果沒(méi)有非(fēi)線性(xìng)補償(cháng)，顯示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯示(shì)值偏(piān)小，誤差達1.24％。通(tōng)過該方(fāng)法的(de)補償，使原流量(liàng)計的範圍(wéi)度提(tí)高到(dào)接近(jìn)10∶1。
3結論(lùn)
　　爲提(tí)高差壓式(shì)流量(liàng)計(jì)的流量(liàng)測量精度和範(fàn)圍度，可對小流(liú)量進行(háng)在(zài)線非(fēi)線性(xìng)補償。由于(yú)标準孔(kǒng)闆(pǎn)Ｃ的計算公式實(shí)現(xiàn)比(bǐ)較複雜，在dcs中計算較困(kùn)難，因而(ér)采用(yòng)nurbs函(hán)數［9］來拟(nǐ)合該非(fēi)線性關(guān)系，并(bìng)用它計算(suàn)小流量(liàng)時(shí)的Ｃ，通(tōng)過該非線性補償的方法(fǎ)，提高(gāo)了小流量測量(liàng)精度，同時提高(gāo)了測量範(fàn)圍度(dù)。

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